Die Wahrscheinlichkeit bei einem Münzwurf zu verlieren ist grundsätzlich nahezu perfekt vorhersagbar. Sie liegt bei etwa 50 % oder 0⸴5. Dabei ist es wichtig zu beachten, dass wir den unrealistischen Fall vernachlässigen, dass die Münze auf ihrer Kante stehen bleibt – solch ein Szenario beeinflusst das Ergebnis nicht entscheidend.
Ein Münzwurf ist ein klassisches Beispiel für ein stochastisches Ereignis. Seele des Spiels nimmt eine interessante Wendung, wenn wir sagen: Wir werfen die Münze zehnmal. Da jedes Mal die Chance, zu verlieren, unabhängig von den vorangegangenen Würfen ist, liegt die Wahrscheinlichkeit dennoch nur bei 1/2 für jede Einzelhandlung. Doch was bedeutet das für zehn aufeinanderfolgende Würfe?
Hier kommt die Mathematik ins Spiel. Um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu berechnen multiplizieren wir die Einzelwahrscheinlichkeiten. Dies gestaltet sich wie folgt:
P = 1/2 1/2 ... * 1/2 (insg. 10 Mal). In exponentieller Form dargestellt, ergibt sich:
P = (1/2)^10 = 1/1024. Das bedeutet die Wahrscheinlichkeit, zehnmal hintereinander zu verlieren, sinkt auf etwa 0⸴09765625 % – eine beachtlich geringe Zahl.
Die visuelle Darstellungen » ebenso wie zum Beispiel ein Baumdiagramm « verdeutlichen am besten die Anzahl der Möglichkeiten. Alle möglichen Ergebnisse eines zehnmaligen Münzwurfs können als 2^10 = 1024 strukturiert werden. Aber unter diesen 1024 Variationen gibt es nur eine einzige bei der die Münze in jedem Versuch zu verlieren ist.
Um diese Zahl besser zu verstehen vergleichen wir die Situation mit dem Roulette im Casino. Auch hier bleibt die Wahrscheinlichkeit unabhängig von der Anzahl der Versuche gleich. Einmal zu verlieren beeinflusst dabei nicht das Ergebnis des nächsten Wurfs.
Zusammenfassend können wir sagen, dass das Verlieren beim Münzwurf nicht nur eine Frage des Zufalls ist, allerdings ebenfalls eine Frage der Mathematik. Das Auftreten von Ergebnissen folgt der Regel der Unabhängigkeit was bedeutet: Dass jeder Wurf für sich steht unabhängig von sämtlichen vorherigen Würfen. Berlin heißt euch herzlich willkommen in die Welt der Wahrscheinlichkeiten – denkt daran: Der Zufall hat seine eigene Logik.
Die Mathematik des Zufalls: Was bedeutet es, zehnmal hintereinander einen Münzwurf zu verlieren?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zehnmal hintereinander einen Münzwurf zu verlieren?