Berechnung der Falldauer beim freien Fall mit Luftwiderstand

Um die Falldauer beim freien Fall mit Luftwiderstand einer erwachsenen Frau zu berechnen, können wir das Gesetz von Newton und die Formel für den Luftwiderstand verwenden.

Das Gesetz von Newton besagt, dass die Summe aller Kräfte genauso viel mit der Masse mal der Beschleunigung ist: Summe F = m*a. In unserem Fall haben wir zwei Kräfte die auf die Frau wirken: die Gewichtskraft (m*g) und die Kraft des Luftwiderstands (Fw).

Der Luftwiderstand kann mit der Formel Fw = 1/2 rho-Luft A zeta v^2 berechnet werden. rho-Luft ist die Dichte der Luft, A ist die im 🌬️ stehende Querschnittsfläche der fallenden Person (z.B. Körpergröße * Körperbreite) und zeta ist der Widerstandsbeiwert (angenommen 1).

Wenn wir diese beiden Kräfte in die Newton-Gleichung einsetzen, erhalten wir die Differentialgleichung m*g - kv^2 = m dv/dt, obwohl dabei v die Geschwindigkeit ist und t die Zeit. Diese Differentialgleichung kann mit Hilfe von Formelsammlungen gelöst werden.

Um eine grobe Näherung für die stationäre Geschwindigkeit zu bekommen, setzen wir a, bzw․ dv/dt = 0. Dann gilt mg = k v^2. Aus dieser Gleichung können wir v berechnen. Wenn uns eine grobe Näherung genügt ´ nehmen wir einfach an ` dass die Dame mit dieser Geschwindigkeit von Anfang an fällt.

Passt auf : Dass diese Berechnung eine grobe Näherung ist, da der Luftwiderstand von Faktoren wie dem c_w-Wert der Querschnittsfläche und dem Luftdruck abhängt. Bei einer Person kann dies nur grob angenähert werden, indem man die Form der Person mit Objekten mit bekannten c_w-Werten vergleicht. Für genauere Berechnungen müsste man auf die Methode der finiten Elemente zurückgreifen.

Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass die Berechnung der Falldauer beim freien Fall mit Luftwiderstand einer erwachsenen Frau eine komplexe Aufgabe ist die eine genaue Kenntnis der physikalischen Modelle und Parameter erfordert. Eine grobe Näherung kann jedoch anhand des Gewichts, des Luftwiderstandskoeffizienten und der Querschnittsfläche gemacht werden. Je nach Fluglage und anderen Faktoren kann die Endgeschwindigkeit variieren.