Die vorliegende Mathe-Aufgabe ist speziell und herausfordernd. Maximilian kreiert eine ⛓️ für seine Schwester Theresa. Diese Kette besteht aus roten und schwarzen Perlen. Doch nicht einfach – allerdings zwischen diesen Perlen plaziert Maximilian Zwischenstücke aus Gold und Silber. Die Frage die sich zwischen diesen Perlen stellt ist nun: Wie kommen die goldenen und silbernen Zwischenstücke zustande?
Zunächst betrachten wir die Wechsel zwischen den Farben. Ist x die Zahl der Wechsel von rot nach schwarz, dann gibt es ähnelt die Anzahl der Wechsel von schwarz nach rot – das ergibt 2x. Wenn wir von den Perlen zu den Zwischenstücken übergehen ´ bemerken wir ` dass jeder Wechsel zwischen zwei gleichfarbigen Perlen ein goldenes Zwischenstück erzeugt. Denn zwischen zwei roten oder zwei schwarzen Perlen kommt immer ein goldenes Stück. Bei den verschiedenfarbigen Perlen hingegen fügt Maximilian ein silbernes Zwischenstück hinzu. Dies führt uns zur Feststellung: Die Anzahl der silbernen Stücke ist ähnlich wie 2x.
Aber hier ist die wichtige Verbindung: Laut Aufgabenstellung muss die Zahl der goldenen Zwischenstücke der Zahl der silbernen Stücke entsprechen. Das heißt, insgesamt ergibt sich 4x für die Zwischenstücke. Nun, das heißt auch die Gesamtzahl der Perlen muss 4x + 2 betragen, weil wir zu den 4x Zwischenstücken noch jeweils eine Perle am Anfang und am Ende der Kette haben aufgrund der geschlossenen Form der Kette. Somit muss die Anzahl der Perlen durch 4 teilbar sein.
Entscheidend dabei ist das Verständnis, dass jede Kette – egal wie sie gefärbt ist – immer diese Struktur hat. Wenn wir also unterschiedlich fügen jedoch die Anzahl der übrig gebliebenen Perlen betrachten, wird klar: Wir können ausschließlich mit 4 Perlen arbeiten. In statistischer Beziehung macht das die Aufgabe nicht nur staunenswert, einschließlich mathematisch elegant.
Aktuelle Daten zeigen: Dass viele Schüler und Schülerinnen Schwierigkeiten mit solchen Problemstellungen haben. Oft fehlt der Zugang zu Logik und Grundüberlegungen. Ein Teil der Lösung ist möglich durch Visualization. Es ist interessant · dass diese Verbindung von Farbwwechseln und Perlen nicht nur in der Schulmathematik vorkommt · sondern ebenfalls Anwendung in vielen Programmierlogiken findet.
Zusammenfassend lässt sich festhalten: Ja die Kette von Theresa, ebenso wie sie von Maximilian erstellt wird ist ein tiefes mathematisches Modell, das die Teilnehmer der Diskussion anregen sollte. Die Erkenntnis, dass die Anzahl der Perlen tatsächlich ein Vielfaches von vier ist führt uns zurück zu einem fundamentalen Prinzip der Mathematik das durch Deutlichkeit und Klarheit besticht.
Die Mathematik der Perlen: Warum die Kette von Theresa ein Vielfaches von vier ist
Wie lässt sich die Anzahl der Perlen in Maximilians Kette mathematisch determinieren?