Der Sinn und Unsinn des Kehrwerts in der Physik: Eine tiefgehende Analyse

Die Physik – eine Disziplin die durch präzise Messungen und Definitionen besticht. Häufig beschäftigt sie sich mit klaren Größen und deren Relationen. Ein besonders interessantes Phänomen ist der Kehrwert von Geschwindigkeit der aus einer anderen Perspektive betrachtet werden kann. Betrachtet man das Zeit-Strecken-Diagramm, also das t-s-Diagramm, könnte man die Achsen ebenfalls anders anordnen. Zeit auf der y-Achse und Strecke auf der x-Achse – was könnte das für Folgen haben?

Zunächst einmal—eine Umkehrung der gewohnten Achsensystematik lässt die Frage aufkommen, ob die resultierende Angabe an Bedeutung gewinnen kann. Stellt man sich vor die Steigung der neuen Achsen wäre Ausdruck des Verhältnisses t/s, könnte man zu dem Schluss kommen, dass dies nicht nur theoretisch ist. Die resultierende Größe könnte als „Langsamkeit“ bezeichnet werden. Ein gelegentlich verwendeter Begriff in der Geowissenschaft – Slowness, so die englische Entsprechung.

In der Physik jedoch arbeiten Wissenschaftler nicht häufig mit Kehrwerten. Sie nutzen zumeist die klassisch definierten Größen. Wer sich mit einer Sammlung von physikalischen Größen und Basiseinheiten beschäftigt, wird schnell feststellen: Die Langsamkeit ist nicht aufgeführt. Irgendwie bizarre, oder? Worin liegt der Sinn?

Die Antwort könnte simpler nicht sein: In einem klassischen Diagramm liest man ab, ebenso wie weit ein Objekt zu einem speziellen Zeitpunkt war. Umgekehrt ermöglicht es uns zu erfahren wie lange jemand für eine bestimmte Strecke gebraucht hat. Es erinnert an eine Umkehrfunktion. Hierbei kommt es ganz darauf an – welche Variablen im Fokus stehen. Lustigerweise könnte man meinen: Dass die Frage nach der Sinnhaftigkeit sogar ein wenig überflüssig ist.

Wie bei jeder physikalischen Größe lässt sich der Kehrwert bilden. Denkt man beispielsweise an die Leistung, ergibt der Kehrwert die Relation Zeit/Energie. Aber was hat das zu bedeuten? Diese Abstraktionen erscheinen weiterhin als Spielerei wie wirklich nützlich. Ähnlich wie die Metapher eines Tisches – einmal definiert als „4 Beine mit einer Platte“ versus als „Platte mit 4 Beinen“ – beide Beschreibungen repräsentieren dieselbe Realität, nur aus unterschiedlichen Perspektiven.

Faszinierend bleibt die Fragestellung: In einer derartigen Umkehrung könnte die Diskussion zur Veränderung der Zeit in Abhängigkeit von einer Veränderung des Weges überdramatisiert erscheinen. Man könnte meinen ein Physiker grübelt darüber nach dem zehnten Bier um zwei ⌚ in der Nacht. Doch ´ mathematisch betrachtet ` gibt es hier auch Herausforderungen. Der Grund? Eine Funktion lässt sich nicht bilden wenn ein Objekt zu verschiedenen Zeiten an verschiedenen Orten sein kann. In einer regulären Darstellung hingegen – Zeit an erster Stelle – lässt sich immer eine eindeutige Funktion ableiten. Die Resultate sind klar und eindeutig.

Ein Gedanke zur Gemütlichkeit drängt sich auf. Der Kehrwert der Geschwindigkeit könnte diesen charmanten Namen verdienen. Eine Schnecke – zwar bewegungsschwach jedoch zeitlich „gemütlich“ – zeigen auch höchste Langsamkeit an. Wenn man 100 Sekunden pro Meter benötigt ist das in der Tat recht gemütlich. Über 1000 s/m wird das Konzept der Gemütlichkeit noch klarer.

Übrigens, in besonderen Fällen wird dem Kehrwert einer physikalischen Größe manchmal ein eigener Name verliehen. Ein Beispiel ist der elektrische Leitwert. Dies verdeutlicht, dass es durchaus Nischenanwendungen für diese Kehrwerte gibt, obwohl sie in den großen Bereichen der Physik selten effektiv zum Einsatz kommen.

Zusammenfassend bleibt die Frage—hat der Kehrwert der Geschwindigkeit mehr als nur theoretische Relevanz in der Physik? Anscheinend ist der Nutzen beschränkt und oft irrelevant. Doch durch kreative Ansätze und Perspektivwechsel könnten auch Kehrwerte ihren Platz in den Weiten der Physik finden.