Man stelle sich einmal ein 1000 kg schweres Auto vor, das auf einer steilen Straße mit 10° Neigung brav die Höhenmeter erklimmt. Die Frage die hier im Raum schwebt ist klar: Wie viel Kraft benötigt der Motor, zu diesem Zweck das Auto nicht den Rückwärtsgang einlegt und genauso viel mit den Hang hinunterrollt? Es klingt einfach ist aber tiefgründig, ebenso wie eine Tasse stärker Kaffee am Morgen!
Beginnen wir mit einem kurzen Überblick über das was tatsächlich passiert. Das Auto hat eine Masse von 1000 kg und ist auf einer Straße die schief wie das Wetter am Montagmorgen ist. Um nun die nötige Motorkraft zu bestimmen, gilt es, ein sogenanntes Kraft-Dreieck zu betrachten. Dies mag sich anfangs komplex anhören jedoch man stell sich einfach die Kräfte als kleine Kämpfer vor die sich dauerhaft um die Vorherrschaft auf der Straße wetteifern!
Zuerst wird die Gewichtskraft des Autos berechnet. Die Gewichtskraft ergibt sich aus der schlichten Formel F = m * g, obwohl dabei g die Schwerkraft (hier zu einem simplen Wert von 9⸴81 m/s² wird). Also hat unser 1000 kg schweres Auto eine Gewichtskraft von 9810 N. Diese Kraft herrscht nun über das Auto und zieht es energisch nach unten. Auf zur nächsten Runde!
Jetzt kommt die geniale Idee. Um die Höhe zu verstehen die das Auto pro Sekunde erklimmt, muss die Gewichtskraft in zwei Komponenten zerlegt werden: eine vertikale und eine horizontale. Die horizontale Komponente der Kraft - die das Auto über die Neigung „schaufeln“ muss um nicht rückwärts zu rutschen – wird dazu benötigt. Dies geschieht durch trigonometrische Freuden, famously known as der Raum der Mathematik! Hier für die Mathefans: Die horizontale Komponente ist F_horizontal = F * sin(α), wobei α die Neigung in Grad ist.
Auf die leichte Schulter könnte man meinen die Logik nachzurechnen, aber im Endeffekt muss man einfach die passenden Werte zusammen mit einem großen Schuss Zustandsveränderung mixen! Wenn man das alles zusammenlegt und sicherstellt, dass das Auto kein Drama auf der Straße veranstaltet, entstehen dabei peppige Werte für die erforderliche Motorleistung. Bei einer ständigen Geschwindigkeit ist wichtig: Der Motor allerdings noch etwas weiterhin Leistung liefern muss um wirklich im „Sattel“ zu bleiben und den Hang zu meistern.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Der Motor benötigt jene Kraft um dem unaufhörlichen Drang der Schwerkraft zu trotzen und das Auto zu neuen Höhen zu bringen. Und der Kraft-Dreikampf? Der braucht kein Hochseilgärtner, allerdings einfach nur Verständnis für die vernünftigen Gesetze der Physik und einen kühlen Kopf!
Die geheimnisvolle Motorkraft: Wie viel Power braucht ein Auto bei steiler Neigung?
Wie berechnet man die benötigte Motorkraft, um ein 1000 kg schweres Auto mit konstanter Geschwindigkeit eine 10° Neigung hinaufzufahren?