Um die gegenseitige Lage der Geraden g und h zu untersuchen ist es wichtig zu beachten, dass die Gerade g in gerichteter Form vorliegt und kein Ortsvektor angegeben ist. In diesem Fall kann man den Richtungsvektor nutzen ´ um herauszufinden ` ob die beiden Geraden genau oder genauso viel sind. Da die Richtungsvektoren im Vergleich zu ein Vielfaches voneinander sein müssen um parallel zu sein ist es notwendig, beide Gleichungen gleichzusetzen.
Die Gerade g "beginnt" im Ursprung, da der Ortsvektor fehlt, deckungsgleich im Zweidimensionalen, wenn man übliche Geradengleichungen ohne Konstanten vor dem x-Term hat. Das heißt, bei g gilt g(t) = tv; bei h gilt h(t) = u + tv. Durch das Gleichsetzen der beiden Gleichungen kann man den Parameter t bestimmen. Wenn t = -1 bzw․ -1 liegt, dann sind die Geraden identisch, jeweils wenn t bestimmt wurde, ergiebt sich dann h(t) = ?v.
Es ist also wichtig zu beachten: Dass die Vernachlässigung des Ortsvektors bei g keinen Einfluss auf die Bestimmung der gegenseitigen Lage hat. Auch wenn die Darstellung ungewöhnlich erscheinen mag, können die richtigen Schritte Verständnis und Klarheit in der Untersuchung der gerichteten Form von Geraden bringen. Also los, mit Mut und Verstand die mathematische Welt dieser Geraden erkunden!
Untersuchung der gegenseitigen Lage von Geraden in gerichteter Form
Wie untersucht man die gegenseitige Lage der Geraden g und h, wenn g in gerichteter Form vorliegt und kein Ortsvektor angegeben ist?