Also die Studierenden stecken mitten in den Vorbereitungen für ihre Klausur und tüfteln an einer kniffligen Matheaufgabe. Das Ziel ist es die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die Augenzahl bei 4 aufeinanderfolgenden Würfelwürfen unter 14 liegt, vorausgesetzt der dritte Würfel zeigt eine 3.
Der 🔑 liegt hier in der bedingten Wahrscheinlichkeit, also P(X_1+X_2+X_3+X_4 < 14 | X_3 = 3). Um das zu berechnen – muss man den Zähler umformen und die Bedingung berücksichtigen.
Nach einigen Umformungen und Überlegungen kommt man darauf: Die Wahrscheinlichkeit ebendies 50 ％ beträgt. Warum? Ein Würfel hat im Durchschnitt 3⸴5 Augen und mit der festgelegten 3 beim dritten Wurf bleiben für die restlichen Würfe im Schnitt 10⸴5 Augen übrig. Da 14 Augen das Maximum sind ´ sind 13 Augen oder weniger erforderlich ` was genau die Hälfte der Möglichkeiten abdeckt.
Der dritte Wurf mit der 3 wird mit 1/6 angenommen und von der Gesamtsumme abgezogen, sodass man auf 11 kommt. Durch genaues Aufzählen der möglichen Ergebnisse und Setzen ins Verhältnis zur Gesamtanzahl erhält man die finale Wahrscheinlichkeit. Eine interessante und kluge Herangehensweise um mit dieser mathematischen Herausforderung umzugehen!
Bedingte Wahrscheinlichkeit bei Würfelwürfen
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Augenzahl unter 14 bei 4 Würfelwürfen zu erzielen, unter der Bedingung, dass der dritte Würfel eine 3 zeigt?