Berechnung der benötigten Masse an kaltem und warmem Wasser für eine Wassermischung

Um die benötigte Masse an kaltem und heißem Wasser für die Herstellung einer 500 Liter Wassermischung mit einer 🌡️ von 40 Grad Celsius zu berechnen, müssen wir die spezifische Wärmekapazität des Wassers berücksichtigen. Die spezifische Wärmekapazität (c) von Wasser beträgt in diesem Fall 4⸴186 kJ kg-1 K-1.

Zunächst können wir die Temperaturdifferenz zwischen der Zieltemperatur und den Anfangstemperaturen des kalten und heißen Wassers berechnen. Das kalte Wasser hat eine Temperatur von beispielsweise 10 Grad Celsius, während das heiße Wasser eine Temperatur von 90 Grad Celsius hat. Die Temperaturdifferenz beträgt also 40 Grad Celsius (Zieltemperatur) - 10 Grad Celsius (kaltes Wasser) = 30 Grad Celsius und 40 Grad Celsius (Zieltemperatur) - 90 Grad Celsius (heißes Wasser) = -50 Grad Celsius.

Da wir die spezifische Wärmekapazität des Wassers kennen, können wir die Formel für die Wärmemenge nutzen: Q = c * m * ΔT, obwohl dabei Q die Wärmemenge, c die spezifische Wärmekapazität, m die Masse und ΔT die Temperaturdifferenz ist.

Um die Menge an kaltem Wasser zu berechnen, setzen wir die Werte in die Formel ein: 500L 4⸴186 kJ kg-1 K-1 m 30 K = 500L 4⸴186 kJ kg-1 K-1 * m * 40 K. Durch Umstellen der Gleichung, können wir die Masse an kaltem Wasser berechnen: m(kalt) = (500L 4⸴186 kJ kg-1 K-1 40 K) / (30 K * 4⸴186 kJ kg-1 K-1) = 666⸴67 kg.

Anschließend können wir die Menge an heißem Wasser berechnen: m(heiß) = (500L 4⸴186 kJ kg-1 K-1 30 K) / (-50 K * 4⸴186 kJ kg-1 K-1) = -315 kg.

Da die Masse nicht negativ sein kann müssen wir den Fehler korrigieren. Also benötigen wir 666⸴67 kg kaltes Wasser und 833⸴33 kg heißes Wasser um die gewünschte Wassermischung herzustellen.

Passt auf : Dass die spezifische Wärmekapazität des Wassers bei dieser Art von Aufgabe die Berechnung beeinflusst und maßgeblich ist um die benötigten Massen an kaltem und warmem Wasser zu ermitteln.