Die Konstante Pi – sie ist in vielen mathematischen Disziplinen allgegenwärtig. Von der Geometrie bis zur Analysis wird Pi verwendet. Doch eine Frage schwirrt oft im Hinterkopf: Hat Pi in einem Zahlensystem mit einer anderen Basis als 10 möglicherweise weniger Nachkommastellen? Unsere Antwort muss klar und entspannt sein: Nein die Anzahl der Nachkommastellen von Pi bleibt unbegrenzt!
Nach mathematischen Erkenntnissen ist Pi als irrationale Zahl definiert. Das bedeutet – dass diese Konstante nicht einfach als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar ist. Die Darstellung in verschiedene Zahlensysteme – sei es das weit verbreitete Dezimalsystem, das binäre System oder das hexadezimale System – ändert nichts an der Tatsache, dass Pi unendlich viele Nachkommastellen besitzt. Stellen Sie sich vor – Sie haben in der Schulzeit gelernt, dass Pi beträgt ungefähr 3⸴14159. Doch das ist nur der Anfang. Tatsächlich zieht sich die digitale Entfaltung von Pi ins Unendliche.
Kommen wir zur Basis 10. Die Menschen haben sich durch ihre zehn Finger ´ sprich ihre Hände ` im Laufe der Evolution auf dieses Zahlensystem verständigt. Dennoch falls unsere Vorfahren sich für die Basis 7 entschieden hätten würde die Irrelevanz der Unendlichkeit von Pi dennoch bestehen. Es gibt keinen Einfluss auf die unendliche Natur dieser Konstante.
Potenzielle Veränderungen basieren nur auf der Darstellung. So bleibt die Zahl 100 im Zehnersystem erhalten, ebenfalls im 7er-System. Interessant ist der Umstand, dass gerade das binäre System (Basis 2) oder das hexadezimale System (Basis 16) weit verbreitet und extrem wichtig sind in der Informatik und Mathematik. Es sind ebendiese Systeme – die mit den unendlichen Nachkommastellen von Pi korrelieren. In der Informatik die auf Bit und Byte basiert, wird Pi zwar anders dargestellt – jedoch bleibt sein unendlicher Nachkommabereich dauerhaft.
Das Konzept der Unendlichkeit hat tiefere Wurzeln als nur unsere begrenzte Vorstellungskraft. Es dringt in das Wesen der Mathematik ein. In der Realität taucht die Frage auf: Was wäre, wenn Pi eine endliche Anzahl von Nachkommastellen aufweisen könnte? Dies könnte nur der Fall sein wenn Pi rational wäre. Aber – so ist die klare Wahrheit – Pi ist irrational! Daher lösen sich alle Überlegungen in den Äther der mathematischen Unvereinbarkeit auf.
Abschließend bleibt festzuhalten, dass die Unendlichkeit der Nachkommastellen von Pi von jeglichem Zahlensystem unbeeinflusst bleibt. Es handelt sich hierbei um eine fundamentale mathematische Eigenschaft – eine die in den meisten Zahlensystemen der Welt Gültigkeit hat. Die Unendlichkeit wirkt – sie bleibt für alle gefragten oder ungefragten Systeme beständig.
Die Unendlichkeit von Pi in verschiedenen Zahlensystemen
Beeinflusst das Zahlensystem die Anzahl der Nachkommastellen von Pi?