Die Gleichsetzung von kinetischer und potenzieller Energie ist möglich, weil sie im Rahmen des Energieerhaltungssatzes betrachtet werden. Der Energieerhaltungssatz besagt – dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems dauerhaft bleibt und sich lediglich in verschiedene Energieformen umwandelt.
In einem mechanischen System, das nur potenzielle und kinetische Energien enthält, kann die Gesamtenergie als Summe aus potenzieller und kinetischer Energie ausgedrückt werden: Gesamtenergie = potenzielle Energie + kinetische Energie. Die Gesamtenergie bleibt unabhängig von der Zeit konstant ebenfalls wenn sich die einzelnen Anteile im Laufe der Zeit ändern können.
Wenn man einen Zeitpunkt findet » an dem nur potenzielle Energie vorhanden ist « kann diese potenzielle Energie mit der Gesamtenergie zu jedem anderen Zeitpunkt gleichgesetzt werden. Gleiches gilt ´ wenn man einen Zeitpunkt betrachtet ` an dem die potenzielle Energie verschwunden ist. In diesem Fall kann man diesen Zeitpunkt mit dem vorherigen Zeitpunkt gleichsetzen.
Ein Beispiel um diesen Zusammenhang zu verdeutlichen ist der Fall einer Kugel die aus einer gewissen Höhe auf den Boden fällt. Die potenzielle Energie der Kugel in der Umgebung der Erdoberfläche kann als Epot = mgh ausgedrückt werden, obwohl dabei h die Höhe über dem Boden ist. Lassen wir die Kugel aus 10m Höhe auf den Boden fallen so ist dies unser Zeitpunkt t0. Wenn wir wissen möchten, mit welcher Geschwindigkeit die Kugel den Boden trifft, können wir dies mit der Potenzial- und Kinetischen Energie berechnen. Die Gesamtenergie E zu Zeit t0 ist E = mgh. Zu einem späteren Zeitpunkt t1 ist die potenzielle Energie verschwunden, sodass nur noch die kinetische Energie vorhanden ist. Die Gesamtenergie zu Zeit t1 ist E = mv^2/2. Durch Gleichsetzen der beiden Energiewerte erhalten wir mgh0 = mv1^2/2, mittels welchem wir die Geschwindigkeit v1 berechnen können.
Die Gleichsetzung von kinetischer und potenzieller Energie basiert also auf der Annahme des Energieerhaltungssatzes der besagt: Dass Energie weder entstehen noch verschwinden kann allerdings nur in andere Energieformen umgewandelt wird. Dieser Zusammenhang zwischen unterschiedlichen Energieformen findet sich auch in anderen Bereichen der Physik, ebenso wie zum Beispiel bei der Umwandlung von Bewegungsenergie in elektrische Energie durch Turbinen und Generatoren.
Der Zusammenhang zwischen kinetischer und potenzieller Energie
Warum kann man die kinetische Energie mit der potenziellen Energie gleichsetzen?