Wie kann man nachweisen, dass eine gegebene Funktion f : R → R stetig differenzierbar ist? Um die stetige Differenzierbarkeit einer Funktion zu zeigen, betrachtet man die Funktion auf verschiedenen Intervallen. Zunächst muss die Ableitung stetig sein und die Funktion selbst muss ebenfalls stetig sein. Innerhalb der Intervalle sind die Funktionen bereits stetig differenzierbar, daher konzentrieren wir uns auf die Randpunkte.
Warum ergibt sich der Flächeninhalt zwischen den Funktionen f und g als -2,75? Beim Berechnen des Flächeninhalts zwischen den Funktionen f und g ist es wichtig, die richtige Vorgehensweise zu wählen. Willy hat bereits darauf hingewiesen, dass die Flächen zwischen den Funktionsgraphen im vierten Quadranten nicht gefragt sind. Vielmehr geht es darum, die Flächen zwischen f und der x-Achse von 0 bis 1 und zwischen g und der x-Achse von 1 bis 3 zu bestimmen.
Kann man mit einem Taschenrechner die Ableitungen einer Funktion direkt berechnen und wie genau ist das möglich? Ja, es ist möglich, mit einem Taschenrechner die Ableitungen einer Funktion zu berechnen, jedoch auf eine numerische Weise. Das bedeutet, dass du nur für spezifische x-Werte die Ableitungen berechnen kannst. Um sicherzustellen, dass die Ableitungen korrekt sind, kann die sogenannte h-Methode angewendet werden.
Wie wird der Tangentenanstieg rechnerisch ermittelt und gibt es eine allgemeine Formel dafür? Der Tangentenanstieg kann tatsächlich auf verschiedene Arten rechnerisch ermittelt werden, je nachdem, welche Information genau gesucht wird.
Ist es ausreichend, um die Aufgabe zu lösen, wenn man die Steigung von jedem Graphen berechnet und dies als Ableitung betrachtet? Oder fehlt noch etwas oder wurde etwas falsch gemacht? Die Vorgehensweise, die du gewählt hast, ist ein guter Ansatz, aber um die Aufgabe vollständig zu lösen, braucht es noch eine weitere Überlegung. Die Steigung eines Graphen entspricht zwar der Ableitung an einer bestimmten Stelle, jedoch ist es wichtig, die Ableitungsfunktion bzw.