Welche strategien lösen vollständigen induktion

Welche Strategien gibt es beim Lösen einer vollständigen Induktion?

Die Strategie ist immer die gleiche, nämlich sich die vollständige Induktion anzuschauen
Beweise, dass 5^n + 7 durch 4 teilbar ist für alle n aus den Natürlichen Zahlen!
Induktionsanfang:
n = 0
5^0 + 7 = 1 + 7 = 8. 8 ist durch 4 teilbar, Induktionsanfang erfüllt.
Sei 5^n + 7 durch 4 teilbar.
Zu beweisen ist, dass 5^ + 7 durch 4 teilbar ist.
5^ + 7 = 5* + 7 = *+7 = 4* + 1*5^n + 7 = 4* + 5^n+7.
4* ist durch 4 teilbar, das Ergebnis ist 5^n.
5^n+7 ist durch 4 teilbar, das ist die Induktionsvoraussetzung.
Die Summe zweier durch 4 teilbarer Zahlen ist ebenfalls durch 4 teilbar.
Damit ist 4* + 1*+7 = 5*+7 = 5^+7 durch 4 teilbar.
Aus Induktionsanfang und Induktionsschritt folgt, dass 5^n+7 für alle n aus den Natürlichen Zahlen durch 4 teilbar ist.
q.e.d.

Nach Ind.annahme ist 5^n+7 durch 4 teilbar, also ist es auch 5* =
5^ + 35 = n+1 + 28 , und da 28 eine Viererzahl ist, muss auch n+1 durch 4 teilbar sein.

Ohne Induktion:
Betrachte 5=1
also 5^n+7=1^n+7=8=0

hatten wir noch nicht in der schule, was ist mod?

Der Modulo-Operator gibt den Rest der ganzzahligen Division zurück.