Weiterführende frage satz phytagoras
Nach Satz des Phythagoras gilt ja : a^2+b^2=c^2
Und jetzt kommt meine Frage/Vermutung. Meiner Meinung müsste gelten a+b>c , denn wenn ich mir das ganze grafisch vorstelle ist die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten eine Gerade , die beide Punkte verbindet. Demnach müssen alle anderen Strecken länger sein. Übertragen auf den Satz des Phythagoras müsste doch dann gelten a+b>c. Kann man das irgendwie mathematisch beweisen?
Ich habe meine Vermutung nochmal grafisch vernaschaulicht. In dem Fall wäre es c+b>a.
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Weiterführende Frage zum Satz des Phytagoras
Wenn gilt "a^2+b^2=c^2", folgt daraus "a+b > c"?
Im Folgenden seien a, b und c größer als 0 und sqrt() die Quadratwurzelfunktion:
a^2+b^2=c^2
a^2+b^2 + 2ab = c^2 + 2ab
a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab
^2 = c^2 + 2ab
a+b = sqrt > sqrt = c
a+b >
das ist eine super Antwort und bestätigt meinen Verdacht.
Bei einer Summe von Quadratzahlen sind die Binomischen Formeln oft nützlich und meistens die erste Wahl.
Ja ich habe gesehen , dass du quadratisch ergänzt hast. Auf diese Idee bin ich selber nicht gekommen.
in der Gleichung wie Du sie geschrieben hast sollte C die Hypothenuse sein, der Satz lautet:
das Quadrat der Hypothenuse ist gleich der Summeder der beiden Quadrate der Katheten, damit sollte der Benennungfehler ausgeschlossen sein.
Ja ich habe es in allgemein gebräuchlicher Form hingeschrieben. Ich hoffe das ist eindeutig. Hast du eine Idee für meine Frage?
benenne die Hypothenuse, also die längste Seite mit c, nämlich die gegenüber dem rechten Winkel. dann stimmt es. Bei Dir heisst sie a und damit stimmt die Gleichung nicht mehr.
Ich habe für meine Grafik doch geschrieben c+b>a. Und im Allgemeinen würde es heißen a+b>c. Aber das beantwortet leider meine Frage nicht.
a+b ist immer größer als c, sonst könnten sie keinen Winkel beinhalten.