Unterschied zwischen kita kindergarten

Gibt es einen Unterschied zwischen KiTa und Kindergarten?

Ist das dann ein und dieselbe Institution? Gehen also alle Kinder in das Gebäude und sind dort nur in verschiedenen Gruppen?

Kann, muss aber nicht sein. Es gibt auch KiTas, die nur einen Kindergartenbereich haben. Unsere Tochter geht allerdings in eine KiTa, in deren Gebäude sich alle drei Gruppen wiederfinden.

Ist dann eine KiTa, die nur einen Kindergartenbereich hat, ein Kindergarten?

Wie sgdjokajgiopsjh schon schrieb, im Amtsdeutsch ist alles, egal in welcher Form, eine Kindertagesstätte. Bietet eine solche nur einen Kindergartenbereich an, so bleibt es dennoch amtlich richtig eine KiTa. Im sprachlichen Umgang wird eine solche Einrichtung dann wohl als Kindergarten bezeichnet, aber auch die 'vollständigen' Einrichtungen werden gern einfach Kindergarten genannt. Einrichtungen, die daneben aber noch Krippe und/oder Hort anbieten, finden diese Bezeichnung dann aber verständlicherweise unzulänglich.
Um also Deine Frage kurz zu beantworten: Nein, es ist eine Kindertagesstätte, im Umgangssprachlichen wird es oft Kindergarten genannt.

KiTa ist die Abkürzung für Kindertagesstätte. Und das ist wohl im Amtsdeutsch die richtige Bezeichnung. Umgangssprachlich bezeichnen wir das dann als Kindergarten.

So Kindertagesstätte ist wohl das Gebäude in dem Kindergarten und Hort untergebracht sind. Mein Bruder geht schließlich in einen Hort, welcher sich in einer Kita befindet.

Eher nicht. Manche KiTas legen großen Wert darauf, nicht als "Kindergarten" bezeichnet zu werden.