Renovierung wohnung mieter weg ohne übergabe frist verstrichen

Folgender fiktiver Fall: Ein Mieter hat die Wohnung ohne ordentliche Übergabe verlassen – über umliegende Mieter erfährt der Vermieter, dass der Mieter die Wohnung zwar renoviert hätte, aber dann aufgrund von privaten Umständen doch nicht einziehen will. Telefonisch erreicht daraufhin der Vermieter dem Mieter und der Mieter äußert, er würde nun doch nicht einziehen und der Vermieter solle die Wohnung neu vermieten. Des Weiteren erklärt sich der Mieter einverstanden, dass der Hausmeister die Wohnung öffnet und betritt sowie die Zählerstände unter Zeugen abliest. Der Vermieter erhält von dem Mieter eine Anschrift. Der Vermieter teilt dem Mieter schriftlich mit, dass er die Kündigung annimmt, jedoch erst zum Ende der gesetzlichen Kündigungsfrist. Vom Mieter erfolgt keine Reaktion auf das Schreiben. Der Hausmeister betritt die Wohnung und findet sämtliche Zimmer in verschiedenen Farben gestrichen vor und macht entsprechend Fotos. Bei Übergabe der Wohnung an den Mieter waren die Zimmer weiß gestrichen. Des weiteren sind Farbflecken auf der Auslegware zu finden von den Renovierungsarbeiten. Der Vermieter setzt dem Mieter für die Beseitigung dieser Mängel und die ordentliche Übergabe der Wohnung eine Frist, da die Wohnung anderenfalls nicht weiter vermietbar wäre. Nach Ablauf der Frist beauftragt der Vermieter eine Firma mit den Streicharbeiten wie auch der Teppichreinigung. NACH Abschluss der Arbeiten kommt jedoch das Einschreiben an den Mieter zurück mit dem Vermerk „Empfänger nicht zu ermitteln“. Jetzt zur Frage: Gilt das Einschreiben als zugestellt? Wenn nicht, wer trägt jetzt die Rechnung für die Renovierung der Wohnung? Kann man die Post zur Rechenschaft ziehen, wenn ein solcher Brief erst nach beinahe 3 Wochen zurück kommt? Bleibt der Vermieter darauf sitzen? Wie muss der Vermieter vorgehen, wenn er den Mieter dennoch zur Rechenschaft ziehen will?