Natürliche zahlen deren quersumme 3 geteilt zahl ergibt ergeben warum

Natürliche Zahlen, deren Quersumme durch 3 geteilt eine natürliche Zahl ergibt, ergeben selbst durch 3 geteilt auch eine natürliche Zahl. - Warum?

Beispiel:
723 = 7*100+2*10+3 = 7*+2*+3 = 7*99+2*9 + 7+2+3.
Da durch 9 und 3 teilbar ist, entscheidet sich an der Quersumme , ob 723 durch 9 oder 3 teilbar ist.
Das Ganze gilt analog für beliebig große natürliche Zahlen.

Es freut mich, wenn ich Dir helfen konnte.

Das ist der sog. Quersummensatz, der durch vollständige Induktion leicht bewiesen werden kann.
vgl. hier Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Vollständige Induktion - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft
Der Quersummensatz lautet allgemein:
"Wenn im Dezimalsystem eine Zahl durch einen Teiler der höchsten Ziffer teilbar ist, dann gilt dies auch für die Quersumme."
Er lässt sich auch auf andere Zahlensysteme verallgemeinern, was hier gemacht ist: Quersumme – Wikipedia

und was ist schon wieder eine induktion? ich dachte da gäbe es eine etwas einfachere erklärung? die man ohne mathematikstudium versteht zumindest.

Den Beweis kenn ich zwar nicht; aber du lebst verkehrt. Schau mal in Wiki, was eine Quersumme ==> zweiter Ordnung ist. Eine Zahl m besitzt eine Teilbarkeitsregel Q , es gibt n mit
m | 10 ^ n - 1
Für m = 3 setzt du nacheinander n = 1 ; n = 2.
3 | 10 ^ 1 - 1
3 | 10 ² - 1
Die Q2 ginge demnach auch. Und jetzt das Wichtige; alle Quersummenregeln FUNKTIONIEREN MODULO. Da sind wir jetzt aber voll listig; wir führen Vorzeichen behaftete Reste ein:
k mod 3 =
die quersumme wird so umfunktioniert, dass sich alle Teilsummen möglichst zu Null weg interferieren. Ist 1234567890 teilbar durch 3?
12 = 0 mod 3
34 = mod 3
56 = mod 3
+ = 0
78 = 0 mod 3
90 = 0 mod

Ich biete dir eine Vereinfachung; eine Erleichterung. Bevor dass du die Quersumme bildest, unterteilst du die Zahl in Zweiergruppen. Und von jeder Zweiergruppe berechnest du ihren Rest modulo 3; verstehst du das? Also den Rest, der bei division durch 3 übrig bleibt. Diese Reste können sein Null, Plus Eins und Minus Eins
Ich schätze mal, du bist grade noch in der Lage, von einer zweistellihen Zahl ihren Rest mod 3 zu ermitteln; unter jede Zweiergruppe schreibst du ihr Vorzeichen; Plus oder Minus. Und statt der bekloppten Quersumme zählst du alle diese Vorzeichen zusammen; was du dann raus kriegst, ist der Rest der ursprünglichen Zahl mod 3. Also genau dann, wenn diese Quersumme durch 3 geht, dann auch die Ausgangszahl. Jetzt noch Fragen?

Man sagt, Rest modulo 3. Das heißt Rest bei Division durch 3.
Schau mal; wenn du zwei Stück Schokolade hast und musst die unter drei Freunde auf teilen. Wie viel kriegt dann jeder?
Eines - wenn du auf der Schokobank einen Kredit auf nimmst von einem Stück Schok. Also
2 : 3 = 1 Rest
Statt ' Rest 2 ' sagst du jetzt immer ' Rest - 1 ' Das ist der Trick. Geht doch viel einfacher; nicht?
Um einzelne ungerade Ziffern sorg dich mal nicht; die teilst du genau so durch 3.
121
12 : 3 = Rest 0
1 : 3 = Rest 1
121 : 3 = Rest 1 ; fertig
Ganz einfach. Noch Fragen?

Beweis weiß ich jetzt leider auch nicht.
Aber das geht doch ganz flott; du schreibst die Zahl horizontal. Die Ziffern so weit auseinander, dass du die Trennstriche machen kannst.
Hier du schaffst doch aus dem Kopf, welchen Rest eine zweistellige Zahl lässt Die Vorzeichen schreibst du als Plus und Minus in die Zeile darunter.
Hier ich hatte ddir den Lehrsatz gesagt mit der Quersumme Q Das ist ein allg. Theorem; frag doch mal deinen Lehrer, wie das bewiesen wird.

bitte was? ich versteh leider nicht was du da möchtest, aber zurück zu deinem ersten satz - wo bin falsch? dann beweise mir bitte, dass meine aussage nicht stimmt.

ich weiß nicht wirklich was modulo sein soll, und woher kommen bei der ermittlung des rests negative vorzeichen?
und inwiefern ist das ein beweis für die teilbarkeit durch 3? ich hab mich auf die quersumme bezogen und die erwähnst du garnicht, du fasst die zahl in 2er gruppen zusammen, was ist mit zahlen die eine ungerade anzahl an ziffern haben?

2/3 sind bei mir immernoch zwei drittel oder 0,333. und das eben ohne rest. aber gut ich will mich am rest nicht stören.
das hieße für 1033357689
10->1
33->0
35->2-> -1
76->1
89->2-> -1
1+0++1+ = 0
ah beim letzten leuchtets auch ein woher die -1 kommt, denn 89 + 1 = 90; 90 mod 3 -> 0 ebenso wie 89 - 2 = 87; 87 mod 3 -> 0
aber a was hilft mir modulo schneller als quersumme/3?