Lösen quadratischen gleichungen 8 klasse gym

Lösen von quadratischen gleichungen 8 klasse GYM

http://oberprima.com/mathenachhilfe/category/08-klasse/
schau mal auf der seite. die finde ich super. zu manchen themen gibst sogar videos.

kurzerklärung von mir:
wenn du z.B. die Gleichung hast:
25x² + 5x = 10x
Lösung:
25x² + 5x - 10x = 0
x = 0
x = 0; x1= 0
25x - 5 = 0
25x = 5
x = 1/5; x2= 1/5
andere Aufgabenart:
2x² + 3x - 2 = 0
das löst man einfach mit der Lösungsformel
Link: http://www.mathematik.net/quadratische-gleichungen/q09s20p1.gif
in deinem fall kommt für x1 -2 und für x2 0,5 raus.
man kann die gleichungen auch noch mit quadratischer ergänzung lösen. müsst ihr das auch noch machen?

Im folgenden sei ein Schema zur Lösung von beliebigen quadratischen Gleichungen herzuleiten:
Es seien die Koeffizienten a,b,c vorgegeben. Dann kannst du sukzessive folern:
ax²+bx+c = 0 |:a
x²+x+c/a = 0 | Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat
x²+x+2a² |Anwenden der binom.Formel
2a-c/a
x+b/ = +- sqrt
x_ = -b/ +- sqrt |"Schönermachen"
x_ = b²-4ac
--- --
--- --
Dabei wurde ein gewisses Vertrauen mit dem Umgang der Methode des quadratischen Ergänzens vorausgesetzt.
Beachte, dass du diesen Hintergrund verstehst - so hast du dann keinerlei Probleme mehr dieser Form von Gleichungen anzuwenden und eventuell ein Programm zu schreiben, welches - nach Eingabe der zugehörigen Koeffizienten - dir die zwei Lösungen ausgibt.
Machen wir aber - der besseren Verständlichkeit halber - ein konkretes Beispiel mit der obig vorgestellten Methode.
Es seien die Nullstellen der quadratischen Funktion
f = 1x²-3x-18 zu ermitteln.
Hier hast du folgende Werte für die Koeffizienten:
a= 1, b= -3 und c= -18.
Lösen wir nun dieses Problem konkret mithilfe obig vorgestellter Lösungsmethode:
x²-3x-18 = 0
x²-3x+9/4 = 18+9/4
² = 81/4
x-3/2 = +- 9/2
v
Die gesuchten Nullsellen lauten daher N1, N2.
Am einfachsten wird es dir vorkommen gleich in die "große Lösungsformel" bzw. "Mitternachtsformel" einzusetzen. Üben wir dies nun anhand diesen Beispiels.
Erinnere dich daran, wie die Koeffizienten lauten und an die obig doppelt unterstrichene Lösungsformel. Setzen wir nun einfach ein:
x_= 9+4*1*18 /2
x_1 = /2, x_2 = /2
x_1 = 6, x_2 = -3
Und wie wir sehen, stimmen die Lösungen überein. Dies war auch zu erwarten, da wir ja in dem konkreten Zahlenbeispiel die zugehörige Lösungsformel implizit hergeleitet haben.
Ich hoffe, du hast nun zumindest verstanden, wie man in die Formel einsetzt. Falls nicht, melde dich einfach im Kommentarbereich und stelle bitte KONKRETE und NICHT ALLGEIMEINE Fragen, sodass ich klar weiß, wo du dich nicht auskennst

Anmerkung:
Gewiss gibt es zur Lösung von quadratischer Gleichungen, oder allgemeiner, Polynomen andere Möglichkeiten und Kriterien.
Es ist jedoch im Rahmen der Didaktik nicht sinnvoll bevor der Fragesteller überhaupt ein gewisses Vertrauen mit quadratischen Gleichungen bekommen hat, gleich mit abstrakten Sätzen und Kriterien aus der höheren Mathematik das Problem zu lösen versuchen, da hier - völlig der Erwartung entsprechend - eine Verwirrung des Schülers vorprogrammiert ist.
Es gibt gewisse Gründe warum wir das Unterrichten der Mengenlehre aus dem Grundschullehrplan herausgenommen haben; es müssen erst gewisse technische Fertigkeiten erworben werden um mit der Anschauung teils völlig entnommenen Begriffsbildungen überhaupt umgehen zu können Denk-.
Elleganz hat in der Matematik gewiss einen hohen Wert - jedoch erst im Sinne fortgeschritteneren Aufgaben.

Schau mal hier:
Quadratische Gleichungen lösen mit quadratischer Ergänzung oder p-q-Formel

Ich habe mir den Link extra gemerkt. Da siehst du mal, wie beschränkt ein schrat ist, der sich selber für einen Lehrer hält. Nebst meinen bissigen Bemerkungen sage ich auch, was man besser machen könnte.
pq-Formel Aufgaben

Und jetzt wollen wir mal deinem Lehrer bissele ein heizen; die Mitternachtsformel überlass mal schön den anderen. DU wirst in deinem Vortrag etwas bringen, was KEIN LEHRER KENNT - da kriegste garantiert die Eins. (Sonst hätte er es dir ja ' gelernt ')
Auch Klemens hat nix zu gelernt; betrachten wir mal sein Beispiel.
y = f € |Z := x ² - 3 x - 18 = 0
Bei stellt sich ja ganz typisch die Alternative: Entweder ist prim; oder es zerfällt in die beiden rationalen Linearfaktoren
x1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q
Warum ist so wichtig? Weil mein genialer Freund Ribek entdeckt hat
p1 p2 = a0 =
q1 q2 = a2 = 1
Freilich; um so argumentieren zu können wie in müsstest du dich erst überzeugen, dass Eisenstein negativ testet
Mit können normierte Polynome wie wenn ÜBERHAUPT rationale, so nur GANZZAHLIGE Wurzeln haben. Ich habe übrigens längst die Hoffnung auf gegeben, dass irgendjemand in diesem Forum Onkel Ribek ernst nimmt; du glaubst gar nicht, was für ab gedrehte Lösungen hier schon mit der MF begründet wurden.
Vieta wäre ein eigenes Kapitel; wer von euch übernimmt den Vortrag? Mit Vieta q < 0 muss zwei Lösungen haben
x1 < 0 ; x2 > 0
Klar, was du jetzt machen könntest? Du legst dir eine Liste aller Teiler von 18 an und rätst die Lösung.
x2 =
Probe ist immer Vieta; auch in einer Klassenarbeit überlebenswichtig. Du kommst sicher alleine dahinter; was raus kommen muss, steht ja schon bei Klemens.

es wär schön zu wissen, was ihr machen sollt, und was ihr dabei nicht versteht - ansonsten wird euch keiner helfen können.

mit dieser abc-formel kann man die ja rechnerisch lösen aber für was stehen a b c?
oder wie kann man die zeichnerisch lösen versteh gar nix.

für a musst du die zahl einsetzen, die beim x² steht.
für b musst du die zahl einsetzen, die beim x steht.
für c musst du die zahl einsetzen, die kein x hat.
dabei musst du jeweils die vorzeichen übernehmen.
Bsp: 2x² - 15x + 3 = 0;
a= 2
b= -15
c