Lösen gleichungen

Gleichungen lösen? Hab net aufgepasse ^__^

Rechnung:
3-4x=8-21 /-3
-4x=8-24
-4x=-16 /:
x=4
Probe:
4 für x einsetzen
also:
3-16=8-21
-13=-13
verstanden?

ne nich so richtig.
warum denn beim 1 schritt /-3?

kla richtig.
maan vllt solltest im unterricht doch mal aufpassen.
x muss immer allein stehen und da gibts verschiedene möglichkeiten.
und meine is eine davon.
es kommt ja das gleiche raus wie bei den anderen.also wirds wohl richtig sein.

3-4x = 8-21
3-4x = -13 | -3
-4x = -16 |:
x = 4
probe:
für x 4 einsetzen
3- = 8-21
3-16 = -13
-13 = -13
rechnung stimmt

4x = 8 - 21
3 - 4x = -13 /+4x
3 = -13 + 4x /+13
16 = 4x /:4
4 = x
Probe:
3 - 4 mal 4 = -13
3 - 16 = -13
-13 = -13

also zuerst mal:
dein Ziel ist es rauszufinden, welche Zahl "x" ist
also musst du die Gleichung so umstellen, dass x alleine steht
z.B. x=10
dabei gilt: alles, was du links vom =Zeichen machst, musst du auch rechts davon machen
jetzt zu deiner aufgabe
3-4x=8-21
jetzt vereinfachst du das erst mal, indem du 8-21 ausrechnest
3-4x=-13
so, und da du ja x allein haben willst müssen die 3 und die 4 weg
deshalb nimmst du zuerst links -3 (weil 3-3=0, gell? und da du das ja auch auf der andern Seite machen musst nimmst du noch -13-3=-16
also:
-4x=-16
und jetzt, da die -4 noch da weg muss, -16:=4
so hast du zum Schluss:
x=4
dann machst du nochmal ne Probe, in der du für x die Zahl 4 einsetzt
also:
3-4x=8-21
3-4*4=8-21
3 -16=-13
-13=-13
also ist richtig: x=4
inzwischen alles verstanden? und vllt auch schon festgestellt, dass es besser ist ab und zu mal aufzupassen im Untericht?

Eine Gleichung ist wie eine Waage; du darfst alles machen - nur eben auf beiden Seiten das Selbe.
x nach Links, Zahlen nach Rechts.
Weißt du, was ein Koeffizient ist? Durch den musst du nämlich immer teilen, damit das x alleine steht.
Hattet ihr schon Dreisatz? Ich frage nämlich, weil statt dem bekloppten Dreisatz kannste immer eine gleichung machen; dabei lernt man noch am schnellsten, wie man die löst.

antwort
3-4x=8-21 /-3
-4x=8-24
-4x=-16 /:
x=4
hier ich glaube ich konnte dir weiter helfen

also, du musst zum schluss ja sowas wie z.b. x=4 rausbekommen!
und deshalb musst du einfach auf den beiden seiten gucken wo was ist und es dann lösen.
da imemr x= dastehen muss, musst du gucken , wie und wo du am besten was amchst.
bei dieser gleichung wäre das so:
3-4x=8-21 |/-4
3- x=2+5,25 |vereinfachen
3- x=7,25 |+3
x=10,25
ich hoffe cih habe nichts falsch gemacht.

sorry habs falsch gemacht
ist mir zu spät aufgefallen

also du musst halt erstma auf den einzelnen seiten ausrechnen hier geht das nur auf der linken also
3-4x=-13
dann musst du jetzt einen senkrechten strich hinter deine gleichung setzen und dahinter -3 ,da du die 3 auf die andere seite holen musst
3-4x=-13 |-3
also:
4x=-13-3
also: 4x=-10
jetzt musst du wieder einen strich hinter die gleichung machen und dahinter durch 4 da nur das x auf der eienn seite stehen soll und auf der andern die zahl
also:
4x=-10 |:4
also x = 2,5

oh sorry ich hab nich auf die - geachten also is alles falsch srii

3-4x=8-21 |+3
4x=8-21+3 |/4
x=/4
x=10/4

3-4x=8-21 | + 4x
3 = -13 + 4x | + 13
16 = 4x | :4
4

uuuund? hast du alles verstanden? in diesen großen zahlenlabyrinth?

Lösen von gleichungen

3d+47=11-d
3d+d=11-47
d+d=/3
d= /2
d=-6

nein du hast unrecht!
setze dochmal -9 ein in die gleichung

3d+d=11-47
d+d=/3
Die beiden Gleichungen sind nicht gleich.

In Summen kürzen nur die Dummen
3d+d=11-47
4d=-36
d=-9

Solltest es aber wenigstens erst einmal probieren. Die Unbekannte auf eine Seite holen und die "nackte" Zahl auf die andere.
3d + 47 = 11 - d | +d
4d + 47 = 11 | -47
4d = -36 |:4
d = -9
-r - 20 = -5r - 72 | +5r
4r - 20 = -72 | +20
4r = -52 |:4
r = -13
22x - 61 = 12x - 61 | +61
22x = 12x
Nicht lösbar.

ich weiß also das mit zahlen mit x auf eine seite und nackte auf eine seite.aber am ende kommt auf eina seite z.b. 3x raus und auf der anderen 8 oder so.was muss man dann machen?zusammenrechnen geht ja nich?.

dann teilst du durch die Zahl vor dem x. In deinen Fällen kam das aber nun mal gar nicht vor.
x wäre dann 8/3 = 2.666666.

Wenn 3x= 8 weißt du wieviel 3x sind du willst aber doch nur ein x, also beide Seiten durch 3: 3x/3= x 8/3= 2,666

Nicht alles vorrechnen.
Hilfe zur Selbsthilfe ist viel nützlicher.

3d+47=11-d /+d
4d+47=11 /-47
4d =-36 /:4
d =-9
-r-20=-5r-72 /+5r
4r-20= -72 /+20
4r = -52 /:4
r = -13
22x-61=12x-61 /-12x
10x-61= -61 /+61
10x = 0 /:10
x = 0
Bei der letzten bin ich mir nicht ganz sicher

3d+47=11-d /-11
3d+36=-d /-3d
36=-4d /:
d=-9
-r-20=-5r-72 /+5r
4r-20=-72 /+20
4r=-52 /:4
r=13
22x-61=12x-61 /-12x
10x-61=-61 /+61
10x=0 /:0
x=0
ich bin mir ganz sicher, wir haben das thema auch gerade und ich habe alles perfekt verstanden

Du bist ja noch ganz neu auf COSMiQ, deshalb möchte ich dich auf folgendes hinweisen:
Hausaufgabenfragen können auf COSMiQ gestellt werden, wenn Sie über eine einfache Wiedergabe der Aufgabe hinausgehen. Wenn du einen Rat zum Lösungsweg suchst, bist du an der richtigen Stelle. Zunächst sollte man aber immer versuchen, die Hausaufgaben allein zu bewältigen.
Bitte ergänze noch Deine eigenen Lösungsansätze.
maja1st

Gleichungen - Lösen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen

ja eigentlich das einfachste der Welt,
17x+88 = 2x+43 I-43
17x+45 = 2x I-17x
45=-15x I /-15
-3=x
und so auch die anderen

immer das gleiche schema! das was eine variable hat muss auf eine seite und das was nichts hat auf die andere seite. danach das ganze durch die zahl teilen, die vor der variable steht und auf der anderen seite steht danach das ergebnis

Lösen von quadratischen gleichungen 8 klasse GYM

http://oberprima.com/mathenachhilfe/category/08-klasse/
schau mal auf der seite. die finde ich super. zu manchen themen gibst sogar videos.

kurzerklärung von mir:
wenn du z.B. die Gleichung hast:
25x² + 5x = 10x
Lösung:
25x² + 5x - 10x = 0
x = 0
x = 0; x1= 0
25x - 5 = 0
25x = 5
x = 1/5; x2= 1/5
andere Aufgabenart:
2x² + 3x - 2 = 0
das löst man einfach mit der Lösungsformel
Link: http://www.mathematik.net/quadratische-gleichungen/q09s20p1.gif
in deinem fall kommt für x1 -2 und für x2 0,5 raus.
man kann die gleichungen auch noch mit quadratischer ergänzung lösen. müsst ihr das auch noch machen?

Im folgenden sei ein Schema zur Lösung von beliebigen quadratischen Gleichungen herzuleiten:
Es seien die Koeffizienten a,b,c vorgegeben. Dann kannst du sukzessive folern:
ax²+bx+c = 0 |:a
x²+x+c/a = 0 | Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat
x²+x+2a² |Anwenden der binom.Formel
2a-c/a
x+b/ = +- sqrt
x_ = -b/ +- sqrt |"Schönermachen"
x_ = b²-4ac
--- --
--- --
Dabei wurde ein gewisses Vertrauen mit dem Umgang der Methode des quadratischen Ergänzens vorausgesetzt.
Beachte, dass du diesen Hintergrund verstehst - so hast du dann keinerlei Probleme mehr dieser Form von Gleichungen anzuwenden und eventuell ein Programm zu schreiben, welches - nach Eingabe der zugehörigen Koeffizienten - dir die zwei Lösungen ausgibt.
Machen wir aber - der besseren Verständlichkeit halber - ein konkretes Beispiel mit der obig vorgestellten Methode.
Es seien die Nullstellen der quadratischen Funktion
f = 1x²-3x-18 zu ermitteln.
Hier hast du folgende Werte für die Koeffizienten:
a= 1, b= -3 und c= -18.
Lösen wir nun dieses Problem konkret mithilfe obig vorgestellter Lösungsmethode:
x²-3x-18 = 0
x²-3x+9/4 = 18+9/4
² = 81/4
x-3/2 = +- 9/2
v
Die gesuchten Nullsellen lauten daher N1, N2.
Am einfachsten wird es dir vorkommen gleich in die "große Lösungsformel" bzw. "Mitternachtsformel" einzusetzen. Üben wir dies nun anhand diesen Beispiels.
Erinnere dich daran, wie die Koeffizienten lauten und an die obig doppelt unterstrichene Lösungsformel. Setzen wir nun einfach ein:
x_= 9+4*1*18 /2
x_1 = /2, x_2 = /2
x_1 = 6, x_2 = -3
Und wie wir sehen, stimmen die Lösungen überein. Dies war auch zu erwarten, da wir ja in dem konkreten Zahlenbeispiel die zugehörige Lösungsformel implizit hergeleitet haben.
Ich hoffe, du hast nun zumindest verstanden, wie man in die Formel einsetzt. Falls nicht, melde dich einfach im Kommentarbereich und stelle bitte KONKRETE und NICHT ALLGEIMEINE Fragen, sodass ich klar weiß, wo du dich nicht auskennst

Anmerkung:
Gewiss gibt es zur Lösung von quadratischer Gleichungen, oder allgemeiner, Polynomen andere Möglichkeiten und Kriterien.
Es ist jedoch im Rahmen der Didaktik nicht sinnvoll bevor der Fragesteller überhaupt ein gewisses Vertrauen mit quadratischen Gleichungen bekommen hat, gleich mit abstrakten Sätzen und Kriterien aus der höheren Mathematik das Problem zu lösen versuchen, da hier - völlig der Erwartung entsprechend - eine Verwirrung des Schülers vorprogrammiert ist.
Es gibt gewisse Gründe warum wir das Unterrichten der Mengenlehre aus dem Grundschullehrplan herausgenommen haben; es müssen erst gewisse technische Fertigkeiten erworben werden um mit der Anschauung teils völlig entnommenen Begriffsbildungen überhaupt umgehen zu können Denk-.
Elleganz hat in der Matematik gewiss einen hohen Wert - jedoch erst im Sinne fortgeschritteneren Aufgaben.

Schau mal hier:
Quadratische Gleichungen lösen mit quadratischer Ergänzung oder p-q-Formel

Ich habe mir den Link extra gemerkt. Da siehst du mal, wie beschränkt ein schrat ist, der sich selber für einen Lehrer hält. Nebst meinen bissigen Bemerkungen sage ich auch, was man besser machen könnte.
pq-Formel Aufgaben

Und jetzt wollen wir mal deinem Lehrer bissele ein heizen; die Mitternachtsformel überlass mal schön den anderen. DU wirst in deinem Vortrag etwas bringen, was KEIN LEHRER KENNT - da kriegste garantiert die Eins. (Sonst hätte er es dir ja ' gelernt ')
Auch Klemens hat nix zu gelernt; betrachten wir mal sein Beispiel.
y = f € |Z := x ² - 3 x - 18 = 0
Bei stellt sich ja ganz typisch die Alternative: Entweder ist prim; oder es zerfällt in die beiden rationalen Linearfaktoren
x1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q
Warum ist so wichtig? Weil mein genialer Freund Ribek entdeckt hat
p1 p2 = a0 =
q1 q2 = a2 = 1
Freilich; um so argumentieren zu können wie in müsstest du dich erst überzeugen, dass Eisenstein negativ testet
Mit können normierte Polynome wie wenn ÜBERHAUPT rationale, so nur GANZZAHLIGE Wurzeln haben. Ich habe übrigens längst die Hoffnung auf gegeben, dass irgendjemand in diesem Forum Onkel Ribek ernst nimmt; du glaubst gar nicht, was für ab gedrehte Lösungen hier schon mit der MF begründet wurden.
Vieta wäre ein eigenes Kapitel; wer von euch übernimmt den Vortrag? Mit Vieta q < 0 muss zwei Lösungen haben
x1 < 0 ; x2 > 0
Klar, was du jetzt machen könntest? Du legst dir eine Liste aller Teiler von 18 an und rätst die Lösung.
x2 =
Probe ist immer Vieta; auch in einer Klassenarbeit überlebenswichtig. Du kommst sicher alleine dahinter; was raus kommen muss, steht ja schon bei Klemens.

es wär schön zu wissen, was ihr machen sollt, und was ihr dabei nicht versteht - ansonsten wird euch keiner helfen können.

mit dieser abc-formel kann man die ja rechnerisch lösen aber für was stehen a b c?
oder wie kann man die zeichnerisch lösen versteh gar nix.

für a musst du die zahl einsetzen, die beim x² steht.
für b musst du die zahl einsetzen, die beim x steht.
für c musst du die zahl einsetzen, die kein x hat.
dabei musst du jeweils die vorzeichen übernehmen.
Bsp: 2x² - 15x + 3 = 0;
a= 2
b= -15
c