Gerade kreisbogen kreises unendlich großem radius ist haben zwei parallel geraden schnittpunkte keinen

Wenn eine Gerade ein Kreisbogen eines Kreises mit unendlich großem Radius ist, dann haben zwei parallel Geraden zwei Schnittpunkte, oder keinen oder?

zwei parallele Geraden haben gar keine Schnittpunkte

Was du ansprichst, ist die sog. Ein_Punkt_Kompaktifizierung. Du müsstest mal in Wiki unter stereografische Projektion nachsehen. Auf dem Nullpunkt der Ebene liegt die Einheitskugel; d.h. die Ebene ist die Tangentialebene an den Südpol. Vom Nordpol aus ziehst du gerade Strahlen, die die Kugeloberfläche und die Ebene schneiden. Auf diese Weise werden die Punkte der Ebene umkehrbar eindeutig den Punkten der Kugeloberfläche zugeordnet - bis auf den Nordpol. Denn der Strahl verläuft ja horizontal.
Dem Nordpol ordnen wir den unendlich fernen Punkt zu. Wer Topologie kann: die Kugeloberfläche ist kompakt; d.h. sie ist beschränkt, und sie enthält alle ihre Grenzwerte. Das Bild der Zahlenfolge
1 , 2 , 3 ,. die in der Ebene |C divergiert, konvergiert auf der Kugel gegen den Nordpol.
Die Menge aller Kreise und Geraden in der Ebene wird umkehrbar eindeutig abgebildet auf alle Kugelkreise. Und jetzt zu deiner Frage. Die Geraden (als nicht kompakt; ' unendlich ' sagt man im Elementarunterricht) werden natürlich auf alle Kreise abgebildet, die durch den Nordpol gehen.
Zwei parallele Geraden gehen über in zwei Kreise, die sich nur einmal schneiden: im Nordpol. Schneiden sich die Geraden, so hast du auf der Kugel entsprechend zwei Schnittpunkte. D.h. von sich schneidenden Geraden müsstest du eigentlich sagen: sie schneiden sich nochmal im Unendlichen. Alle Geraden schneiden sich im Unendlichen.

Ja; genau das meine ich. Welchen Sinn diese Aussage haben soll, habe ich mit der Einführung der Kugelprojektion erklärt.

Sei mir nicht böse. Du müsstest mir mal erklären, was du überhaupt meinst. Jede Gerade hat in der Ebene eine bestimmte Richtung. Obwohl - auf die kommt es ja gar nicht an. Du hast immer Drehsymmetrie um die Kugel. Was wohl eine erhebliche Rolle spielt, ist der Abstand der Geraden von der Kugel. Wie ich schon sagte - die Geraden entsprechen umkehrbar eindeutig Kugelkreisen, die durch den Nordpol verlaufen. Dabei nehmen die Meridiane noch eine Sonderrolle ein. Diese entsprechen natürlich Geraden, die durch den Ursprung verlaufen.

Beide Aussagen sind richtig. Wenn du den Radius eines Kreises so gegen Unendlich gehen lässt, dass der Kreis gegen eine seiner Tangenten strebt, dann konvergiert die Folge der Bildkreise auf der Kugel gegen einen Grenzkreis, der durch den Nordpol verläuft. Und wir hatten gesagt:
Nordpol = Unendlich
Die Bildkreise zweier parallelen Geraden schneiden sich genau einmal: im Nordpol. D.h. die beiden Geraden schneiden sich im Unendlichen.

Nein. Nochmal. Ich habe gesagt: wenn du einen Strahl vom Nordpol aus ziehst, dann schneidet der die Kugeloberfläche und die Zahlenebene. Rein anschaulich kannst du dir das vorstellen. Die Punkte der Ebene werden von diesem ' Igel ' mit seinen ' Stacheln ' umkehrbar eindeutig - kennst du ' surjektiv und treu ' - auf die Kugel übertragen. Nur der Nordpol ist so einsam. Denn sein Strahl verläuft ja horizontal. Und da sagten wir eben: der Nordpol ist das Bild von Unendlich.
Was ist das Bild des Südpols? Du betrachtest quasi die Erdachse. Diese verbindet den Nordpol mit dem Südpol und schneidet die Ebene im Ursprung = Nullpunkt. Der Südpol ist demnach das Bild des Ursprungs.
Es gibt ja Geraden g1 und g2, die sich im Ursprung schneiden. D. h. die Nullstelle von g1 und g2 ist beide Mal x = 0. Dann hast du freilich Recht. Ihre Bildkreise sind Meridiane; Längenkreise. Zwei Meridiane schneiden sich sowohl im Nordpol als auch im Südpol.
Jetzt stell dir vor, die beiden Geraden g1 und g2 schneiden sich irgendwo auf der Ebene in Dann muss ich den betreffenden Igelstachel verfolgen. Also wo liegt auf der Kugel der Bildpunkt
===> ß soll jetzt mal geogr. Breite und l Längengrad sein. Die Bildkreise von g1 und g2 schneiden sich auf der Kugel natürlich in Und sie schneiden sich im Nordpol. Weil alle Geraden 1 : 1 (' surjektiv und treu ') auf die Menge aller Kreise abgebildet werden, die durch den Nordpol verlaufen.

schneiden sich auch die Geraden, die sich im endlichen schneide im unendlichen dann nochmal?

und was ist mit Geraden die parallel zum Äquator liegen?

Eigentlich gehts mir um die Aussage :
Eine Gerade ist der Kreisbogen eines Kreises mit unendlich großem Radius.richtig oder falsch?
und
Zwei parallele Geraden schneiden sich im Unendlichen.richtig oder falsch?

wenn es einen Nordpol gibt, müsste es doch einen zweiten schnittpunkt im Südpol geben oder?

im unendlichen schon, oder aber auch nicht

erstmal für deine Mühe.
Ich hab ja auch eine Zeichnugn gefertigt, die aber aus Paintmissverständnissen viel zu klein wurde. Schon gesehen? HAb da ein paar behauptungen aufgezeichnet und wollte wissen ob die so behauptet werden drüfen.