Ableitung eulerscher zahl exponentielles wachstum
Hallihallo.
ich hab eine Frage zur Mathematik!
Es geht um ein Exponentielles Wachstum einer Kletterpflanze mit der Funktion f=0,02*e^!
//0 = 0,02m
6= 0,4m
9= 1,788854m
10= 3m//
--> f=0,02*e^
Und zwar lautet die Aufgabe jetzt
e) Wann wächst sie in einer Woche 150 cm?
Ich glaube ich brauche die erste Ableitung und setzte dann 150 ein. aber wie komme ich auf die erste Ableitung.kann mir bitte irgendwer helfen?
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Ableitung von Eulerscher Zahl, Exponentielles Wachstum
Die Ableitung von e^x ist wieder e^x.
Die Exponentialfunktion ist gerade die einzige Funktion, die abgeleitet wieder sich selbst ergibt.
Wenn statt dem x etwas anderes im Exponenten steht, dann musst du die Kettenregel anwenden. Also zunächst einmal die Ableitung von e^, also wieder e^, und dann das nachdifferenzieren.
Beispiel:
e^ ergibt abgeleitet e^ * Und in deinem Beispiel e^ ergibt nach t abgeleitet e^ * k
Der konstante Faktor vornedran bleibt einfach erhalten.
Also:
0,02 * e^ = 0,02 * e^
Äh, natürlich nicht =
Sollte ein Folgepfeil sein
0 ergibt abgeleitet f' = 0.
Verallgemeinert:
f = a*e^x ergibt abgeleitet f' = a*e^x, wobei a € R auch 0 sein darf.
Stimmt. Die ALLGEMEINE e-Funktion ist die einzige Funktion, die abgeleitet wieder sich selbst ergibt. So muss es heißen.
Das sieht nicht so aus, als ob du eine Ableitung brauchst.
Mit deiner Formel "--> f=0,02*e^" bildest du die Differenz
f-f = 150 cm
0,02*e^ - 0,02*e^ = 150 cm
Das rechnest du dann soweit aus, dass t0 und t1 ein klares Bild ergeben oder du fragst noch mal.
Die Antwort ist leider mathematischer Unsinn - nehmt es bitte nicht zur Kenntniss oder macht euch eure eigenen Gedanken
1. Du musst sinnvoll runden: k = /6 = 0,499. ~ 0,5, also
f = 0,02*e^ f = 1,8m
2. Zu e)
Meiner Meinung nach ist ein neues k gesucht mit f = 0,02*e^ und
f = 1,5 + 0,02 = 1,52
Einsetzen liefert k ~ 0,62.
G.J. hat mich auf einen Fehler hingewiesen:
Nicht f = 1,52, sondern f = 1,52, da t in Wochen gemessen wird.
Dann wäre k = 4,33.
Zu e)
Ich hab' mir die Frage noch einmal genau durchgelesen.
Meine Antwort wäre richtig, wenn nach der 1.Woche gefragt wäre.
Es wird aber gefragt, wann sie in einer Woche um 1,5m wächst.
Nennen wir die gesuchte Woche x, dann ist der Ansatz:
f - f = 1,5
0,02*e^ - 0,02*e^ = 1,5
e^* = 75
. x ~ 9,5
In der nach 9,5 Wochen folgenden Woche wächst sie um 150cm.
2. Meiner Meinung nach ist t zu dem festen k gesucht. f stimmt auf keinen Fall, da t in Wochen angegeben wird.
Das wäre die richtige Antwort auf die Frage "Unter welchen Bedingungen wächst sie in der ERSTEN Woche 150 cm".
fanzi-girl ist schon auf dem richtigen Weg.