Exponentielles wachstum lineares

Exponentielles Wachstum und lineares Wachstum?

Also exponentielles Wachstum gehört bei mir zur e-Funktion.
B = B*e^
k ist dabei der Wachstumsfaktor, t die Zeit, B der Bestand zum Zeitpunkt t und B der Anfangsbestand.
Die exponentielle Abnahme ist dann:
B = B*e^
Lineares Wachstum ist die normale Formel einer Geraden.
f = m*x + c
Dabei ist dann m der Wachstumsfaktor, sonst Steigung genannt und c, normalerweise der y-Achsenabschnitt, ist der Anfangsbestand.

ist die Abkürzung für die Exponentialfunktion. Da du die aber noch nicht hast, lautet bei euch wahrscheinlich das exponentielle Wachstum f = a^x und die exponentielle Abnahme f = a^-x.
Kann man ineinander umrechnen, aber die komplexere Variante brauchst du dann wohl noch nicht.

Wenn du das mit Startwert haben willst, dann wäre das mit der Symbolik von oben:
B = B*k^t
Also a = k Wachstumsfaktor
B ist der Anfangswert.
Wenn du eine Abnahme hast, dann sieht das genauso aus, nur dass dann k^-t da steht und k halt Abnahmefaktor oder so heißen müsste.

das stimmt und was genau ist a das hab ich nämlich nicht verstanden?

was genau ich mit a bezeichne. Den Startwert? Oder das Wachstum bzw Abnahme?

Oh, ok.
Wenn du das mit Startwert haben willst, dann wäre das mit der Symbolik von oben:
B = B*k^t
Also a = k Wachstumsfaktor
B ist der Anfangswert.
Wenn du eine Abnahme hast, dann sieht das genauso aus, nur dass dann k^-t da steht und k halt Abnahmefaktor oder so heißen müsste.

Wenn ich es mir recht zusammenreime, dann stehen lineare "Kurven" immer mit ax in Zusammenhang. Also z.B. 2x oder 1/2x oder in einer Funktion y=ax+b. Die in ein Koordinatensystem übertragen "Kurve", der Graph ergibt dann eine Linie bzw. Gerade. Eine exponentielle Funktion steht dagegen mit x*a in Zusammenhang. Also z.B. x-quadrat oder in einer Funktion y=x*a+b. Gezeichnet ergibt sich wirklich ein "kurviger" Graph im Koordinatensystem.

Ja und! Sind die denn nicht exponentiell?

Meines Wissens nicht.
Wenn man x^2 und 2^x vergleicht, ist da das Wachstum doch auch ganz unterschiedlich.
1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36
2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32, 2^6 = 64

Jupp, leuchtet mir ein. Aber könnten dann nicht auch a-hoch-x die Potenzfunktionen und x-hoch-a die Exponentialfunktionen sein?

Nein, a hoch x ist als Exponentialfunktion definiert und x hoch a als Potenzfunktion. Lies es in der Wiki nach, wenn du mir nicht glaubst.

lineares Wachstum ist im Grunde, wenn die Punkte einer Funktion auf einer Geraden liegen. Die einzige Formel die mir hierzu einfallen wuerde ist
f=y=m*x+b
so laesst sich fuer jeden x-Wert der dazugehoerige y-Wert ermitteln. ein einfaches beispiel waere m=2,b=0
der funktionsterm saehe also folgendermassen aus: y=2x+0=2x
der dazugehoerige graph im kartesischen Koordinatensystem sieht so aus: ^ y
|.
6.X.
|.
5.
|.
4.X.
|.
3.
|.
2.X.
|.
1.
|.
|--1--2--3--4--5-->x
der wert der x-koordinate eines Punktes ist also immer doppelt so gross wie der der y-koordinate. klar oder? der y-achsenabschnitt "b" bestimmt. wenn er =0 ist, ist die funktion eine ursprungsgerade, dh sie geht durch den punkt. b gibt also an, "wo die funktion anfaengt" fuer die Funktion y=x+1 sieht der graph so aus:
^ y
|.
6.X.
|.
5.X.
|.
4.X.
|.
3.X.
|.
2.X.
|.
X.
|.
|--1--2--3--4--5-->x
geht also durch den punkt , also im allgemeinen durch.
Zu linearen Funktionen ist festzuhalten, dass sich der "Bestand" um einen FESTEN WERT aendert und daher eine gerade entsteht.
Demgegenueber stehen exponentielle Vorgaenge, bei denen sich der Bestand um einen FESTEN PROZENTSATZ aendert! Das ist der wichtigste Unterschied.
Einmal handelt es sich um ABSOLUTES WACHSTUM und einmal um RELATIVES WACHSTUM.
wenn du die x-werte als Zeit betrachtest, so hast du einen Zuwachs pro Zeiteinheit, der Proportional zu dem Bestand ist. Beispiele hierfuer sind zB. Bakterien-Kolonien. da wird sich nicht 'absolut' vermehrt , sondern in abhaengigkeit von der groesse der vorhandenen kolonie.
mehr faellt mir immoment auch nicht ein. ich empfehle dir trotzdem die wikipedia-artikel
Exponentielles Wachstum – Wikipedia und
Wachstum – Wikipedia anzugucken.
viel Glueck bei deiner Klausur

habe ich schon die sind aber zu kompliziert und können mir meine frage leider nciht beantworten. trotzdem

Elli hat Unrecht. Funktionen wie exp werden in halb_log_Darst. zu einer Geraden mit Steigungsmaß k. Der Bestand verdoppelt bzw. halbiert sich während der charakteristischen Halbwertszeit.
Kurven wie x² oder x³ musst du auf loglog_Papier malen. Die Hochzahl, also im obigen Beispiel 2 oder 3, benennt dann die Steigung der Geraden.