Um die gegebene Schaltung zu vereinfachen und den Gesamtwiderstand zu berechnen, können wir die Regeln der Parallel- und Serienschaltung anwenden.
Zunächst sollten wir die Reihenschaltungen zusammenfassen. Aus den Angaben können wir erkennen: Dass die Widerstände R10 und R11 in Reihe geschaltet sind ebendies wie R9 und R8, R5 und R4 und ebenfalls R2 und R3. Diese Reihenschaltungen können zu vier neuen Widerständen zusammengefasst werden.
Nach der Zusammenfassung der Reihenschaltungen ergibt sich folgender Schaltplan:
R10 + R11 - R9 + R8 - R5 + R4 - R2 + R3
Im nächsten Schritt können wir die Parallelschaltungen zusammenfassen. Wie wir sehen können sind R6 und R7 genau geschaltet.
Der Schaltplan wird jetzt wie folgt aussehen:
R10 + R11 - R9 + R8 - (R5 + R4) - (R2 + R3) - (R6 || R7)
Die Parallelschaltung von R6 und R7 kann durch einen Ersatzwiderstand ersetzt werden der durch die Formel 1 / (1/R6 + 1/R7) berechnet werden kann.
Nach der Berechnung des Ersatzwiderstands erhalten wir folgenden Schaltplan:
R10 + R11 - R9 + R8 - (R5 + R4) - (R2 + R3) - (1 / (1/R6 + 1/R7))
Zur Vereinfachung der Schaltung können wir die Widerstände R6 und R7 senkrecht nebeneinander einzeichnen. Dadurch wird deutlich – dass sie in Reihe geschaltet sind.
Der Gesamtwiderstand der vereinfachten Schaltung kann nun berechnet werden, indem alle Widerstände in Serie geschaltet werden:
R_ges = R10 + R11 + R9 + R8 + (R5 + R4) + (R2 + R3) + (1 / (1/R6 + 1/R7))
Nun können die gegebenen Widerstandswerte in die Formel zum Einsatz kommen um den Gesamtwiderstand zu berechnen. Vergleichen wir das Ergebnis mit den Angaben der Kollegen sollte ein Wert von 32 Ohm herauskommen.
Vereinfachung einer komplexen Schaltung
Wie kann man die gegebene Schaltung vereinfachen und den Gesamtwiderstand berechnen?