Wenn man sich mit Funktionen beschäftigt, begegnet einem zwangsläufig die Frage – jede Parallele zur X-Achse kann tatsächlich der Graph einer Funktion sein. Diese Aussage ist wahr jedoch es braucht eine eingehendere Betrachtung. Jede Gerade die genau zur X-Achse verläuft, hat die Form \(y = n\). Das bedeutet, dass jede Funktion in einem bestimmten Abstand zur X-Achse verläuft. Wie oft also kann sie den Graphen einer beliebigen Funktion schneiden? Tatsächlich nicht nur einmal – viele verschiedene Funktionen können denselben Y-Wert an unterschiedlichen X-Werten zuweisen.
Nehmen wir die Exponentialfunktion \(f(x) = 1^x\) als Beispiel. Hier gibt es eine horizontale Linie die sich als Parallele zur X-Achse zeigt. In diesem Fall ist der gesamte Graph eine Linie die niemals steigt oder fällt. Eine Parallele zur X-Achse kann demnach an vielen Punkten mit einer Funktion schneiden – diese Bemerkung ist von mathematischer Relevanz.
Der entscheidende Punkt ist – bei einer Funktion gibt es eine eindeutige Zuordnung. Wenn wir über Funktionen nachdenken, dann wissen wir – jeder X-Wert hat einen dazugehörigen Y-Wert. Das ist die Definition einer Funktion. Parallelen zur Y-Achse lassen sich anders charakterisieren. Sie sind schriftlich beschreibbar als \(x = n\). Eine solche Gerade hat nur einen einzigen X-Wert. Eine Funktion kann jedoch nicht mehrere Y-Werte bei einem X-Wert haben - das ist ausgeschlossen und dadurch falsch.
Die grundlegende Erkenntnis ist – Parallelen zur Y-Achse entsprechen geometrisch zugeordneten Punkten die sogar senkrecht übereinander stehen. Diese Übereinstimmung führt dazu, dass eine Parallele zur Y-Achse niemals Graph einer Funktion sein kann. Daher können wir festhalten – eine Parallele zur X-Achse ist definitiv möglich und kann als Funktion betrachtet werden. Im Gegensatz dazu ist eine Parallele zur Y-Achse nicht als Funktion einkategorisierbar.
Um dies numbersich zusammenzufassen die Parallele zur X-Achse (eine horizontale Linie) kann graphisch bewiesen viele Schnittpunkte mit einer Funktion haben. Eine Parallele zur Y-Achse hingegen hat nur maximal einen Schnittpunkt, da sie sich in ihrer Natur der Funktion widerspricht. Kaum ein mathematischer Fall könnte deutlicher sein. In den Grundlagen der Mathematik wird diese Unterscheidung oft übersehen, endend in Missverständnissen über die Eigenschaften von Funktionen und Graphen.
Warum Parallelen zur X- und Y-Achse unterschiedliche Funktionseigenschaften aufweisen
Kann eine Parallele zur X-Achse der Graph einer Funktion sein, während eine Parallele zur Y-Achse dies nicht sein kann?