Um die Masse und das Trägheitsmoment des Maxwellschen Rades zu berechnen, benötigen wir die gegebenen Maße des Rades (langer dünner Stab: l = 100 mm, d = 5⸴0 mm; Schwungscheibe: b = 5⸴0 mm, D = 130 mm) und ebenfalls die Dichte des Materials (ρStahl = 8⸴0 g/cm³) und die Fallhöhe (h = 45 cm).
Zunächst berechnen wir die Masse des Rades. Dafür verwenden wir die Formel für das Volumen eines Zylinders:
V = π r^2 h
Da der lange dünne Stab einen Durchmesser von 5⸴0 mm hat, beträgt der Radius r = d/2 = 2⸴5 mm = 0⸴25 cm. Die Höhe h beträgt 100 mm = 10 cm. Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
V = π (0,25 cm)^2 10 cm = 0⸴196 cm³
Die Masse m berechnen wir nun durch Multiplikation des Volumens mit der Dichte:
m = V ρStahl = 0⸴196 cm³ 8⸴0 g/cm³ = 1⸴568 g = 1⸴57 g (gerundet)
Somit beträgt die Masse des Maxwellschen Rades etwa 1⸴57 g.
Um das Trägheitsmoment J zu berechnen, verwenden wir die Formel für das Trägheitsmoment einer Scheibe:
J = 0⸴5 * M * R^2
Dabei ist M die Masse der Scheibe und R der Radius der Scheibe. Da die Schwungscheibe einen Durchmesser von 130 mm hat, beträgt der Radius R = D/2 = 65 mm = 6⸴5 cm. Setzen wir die Werte ein:
J = 0⸴5 1⸴57 g (6,5 cm)^2 = 0⸴5 1⸴57 g 42⸴25 cm² = 33⸴137 kg cm² = 33137 kg mm²
Das Trägheitsmoment des Maxwellschen Rades beträgt dadurch etwa 33137 kg mm².
Bitte beachte: Dass ich hier die Berechnungen für die Masse und das Trägheitsmoment des Maxwellschen Rades durchgeführt habe. Die von dir angegebenen Ergebnisse (F = 1354 N, V = 1⸴58 m/s, a = 2⸴8 m/s², t = 78⸴5 g/m²) sind nicht korrekt und können nicht direkt aus den gegebenen Informationen berechnet werden. Wenn du weitere Fragen hast oder Unterstützung bei anderen Berechnungen benötigst, stehe ich gerne zur Verfügung.
Berechnung der Masse und des Trägheitsmoments eines Maxwellschen Rades
Wie berechnet man die Masse und das Trägheitsmoment eines Maxwellschen Rades, das frei fällt?