Die Umwandlung von Binärcodes die Kommas enthalten, in Hexadezimalcodes kann auf den ersten Blick komplex erscheinen. Erstens muss man verstehen – dass das Binärsystem nach den Grundsätzen der digitalen Datenverarbeitung funktioniert. Der 💻 agiert ohne Kommas. Eine Lösung muss also für das Darlegen der Zahlen gefunden werden - und das geht bis zur IEEE-754 Gleitkommadarstellung.
In den Beispielen wie 1110⸴01 wird das Komma zum Trennzeichen. Die Struktur ist entscheidend. Die ersten Ziffern – das sind die Ganzzahlteile – und die nachfolgenden Ziffern – die Bruchteile – müssen separat betrachtet werden. Verwirrend? Niemand sagt – es sei einfach. Jeder Chip und jede Berechnung beruht auf dem Entwurf diese Trennung zu nutzen. Das Einfügen des Kommas ist ein menschlicher Zusatz. Im Binärsystem gibt es also keine nachkommastellen wie in unserem gewohnten Dezimalsystem.
Schaut man genauer hin, haben wir in unserem Beispiel folgende Berechnungen: 1110⸴01 wird in Hexadezimal E,4 und in Dezimal 14⸴25 umgewandelt. Ähnlich sieht es für 1011⸴111 aus - hier erhalten wir Hex B,E und Dez 11⸴875. Schließlich ergibt sich für 1101⸴011 Hex D,6 und Dez 13⸴375. All diese Umwandlungen sind mathematischer Natur und erfordern spezifische Umrechnungsmethoden.
Ein interessanter Aspekt ist ebenso wie die Umwandlung konkret abläuft. Die Binärstellen hinter dem Komma werden auf vier Stellen aufgefüllt. Das spezifische Hinzufügen von Nullen ist entscheidend. Dabei kommt die IEEE-754-Gleitkommadarstellung ins Spiel. Diese Darstellung ermöglicht eine präzise und standardisierte Methode zur Repräsentation von Fließkommazahlen im Speichersystem eines Computers.
Schlussendlich sehen die Zahlen in physikalischer Form so aus:
- Für 1110⸴01 ergibt sich 01000001011001000000000000000000 und das entspricht Hex 41640000.
- 1011⸴111 liefert 01000001001111100000000000000000, oder Hex 413E0000.
- 1101⸴011 zeigt sich als 01000001010101100000000000000000 was Hex 41560000 bedeutet.
Der gesamte Prozess stellt sich als komplex dar - doch ebendies hier liegt die Schönheit der digitalen Logik. Für jene die sich mit Programmier- oder Computerwissenschaften beschäftigen, bietet die Umwandlung von Binär zu Hexadezimal eine Grundlage des Verständnisses. Die IEEE 754 Norm hat einen entscheidenden Einfluss auf die Art und Weise wie Zahlen im Computer interpretiert und verarbeitet werden. So wird die Relevanz dieser Norm und der binären Umwandlungsprozesse für die moderne digitale Welt deutlich.
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