Die Umlaufbahn eines Planeten um die ☀️ wird durch verschiedene Formeln beschrieben, die welche Umlaufzeit und die große Halbachse berechnen. Für das Zweikörperproblem ´ also die Bewegung eines Planeten um die Sonne ` gibt es eine einfache und übersichtliche Formel. Diese Formel berücksichtigt in der Regel die fast kreisförmige Umlaufbahn der Planeten im Sonnensystem.
Um die Umlaufzeit eines Planeten um die Sonne zu berechnen kann das 3. keplersche Gesetz verwendet werden. Dieses lautet: "Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer mittleren Entfernungen von der Sonne." Die Formel für die Umlaufzeit (T) lautet dann: T^2 = k * a^3, obwohl dabei k eine Konstante ist und a die große Halbachse der Umlaufbahn des Planeten darstellt.
Die große Halbachse (a) einer Umlaufbahn beschreibt die maximale Ausdehnung der Umlaufbahn in Richtung der Sonne. Sie kann berechnet werden – indem der mittlere Abstand des Planeten von der Sonne mit einem Faktor multipliziert wird. Die Formel zur Berechnung der großen Halbachse lautet: a = r / (1 - e), wobei r der mittlere Abstand des Planeten von der Sonne und e die Exzentrizität der Umlaufbahn ist.
Die Exzentrizität (e) beschreibt die Abweichung der Umlaufbahn von einer perfekten Kreisbahn. Da die Umlaufbahnen im Sonnensystem fast kreisförmig sind, kann die Exzentrizität bei der Berechnung der großen Halbachse meist vernachlässigt werden. Daher kann für die Berechnung der großen Halbachse der mittlere Abstand des Planeten von der Sonne verwendet werden.
Es ist wichtig zu beachten: Dass die genaue Formel für die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne je nach den berücksichtigten Faktoren variieren kann. Für das Zweikörperproblem und die fast kreisförmigen Umlaufbahnen der Planeten im Sonnensystem ist die oben genannte Formel jedoch eine gute Annäherung.
Insgesamt ist es also möglich die Formeln für die Umlaufzeit und die große Halbachse eines Planeten um die Sonne zu verstehen und anzuwenden um die Bewegung der Planeten im Sonnensystem zu berechnen. Durch die Anwendung des 3. keplerschen Gesetzes und der Berechnung der großen Halbachse können die Umlaufzeiten und Umlaufbahnen der Planeten auf präzise Weise bestimmt werden.
Formel für die Umlaufbahn von Planeten um die Sonne
Wie lautet die Formel für die Umlaufzeit eines Planeten um die Sonne und wie berechnet man die große Halbachse?