Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die horizontale und vertikale Bewegung des Balls getrennt voneinander betrachten.
Zuerst betrachten wir die horizontale Bewegung des Balls. Hier liegt eine gleichförmige Bewegung vor, da keine äußeren Kräfte die Geschwindigkeit in horizontaler Richtung beeinflussen. Die Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler Richtung (vw) kann mit Hilfe des gegebenen Winkels berechnet werden. Da der Winkel 30° beträgt, gilt:
vw = v0 cos(30°) = 15 m/s cos(30°) = 13 m/s
Um die Zeit (t) zu berechnen die der Ball benötigt um eine Entfernung von 15 m zurückzulegen, verwenden wir die Formel s = v * t, obwohl dabei s die Strecke und v die Geschwindigkeit ist.
t = s / v = 15 m / 13 m/s = 1⸴15 s
Nun betrachten wir die vertikale Bewegung des Balls als senkrechten Wurf. Hier wirkt die Erdbeschleunigung (g) nach unten. Die Formel für die vertikale Bewegung lautet:
s = s0 + v0 t - (1/2) g * t^2
Da der Ball aus einer Höhe von 1⸴80 m abgeworfen wird, beträgt der Anfangsweg (s0) 1⸴80 m. Die Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung (vv) kann ähnlich wie mit Hilfe des gegebenen Winkels berechnet werden. Da der Winkel 30° beträgt, gilt:
vv = v0 sin(30°) = 15 m/s sin(30°) = 7⸴5 m/s
Die Erdbeschleunigung (g) beträgt etwa 9⸴81 m/s^2. Setzen wir alle Werte in die Formel ein, erhalten wir:
s = 1⸴80 m + 7⸴5 m/s 1⸴15 s - (1/2) 9⸴81 m/s^2 * (1,15 s)^2 = 3⸴93 m
Das Ergebnis zeigt, dass der Ball eine Höhe von 3⸴93 m erreicht, wenn er sich nach 1⸴15 s in einer Entfernung von 15 m in Richtung der Mauer befindet. Da die Mauer eine Höhe von 2 m hat fliegt der Ball problemlos darüber hinaus.
Es ist jedoch wichtig zu beachten: Dass dies eine ideale Berechnung ist und externe Faktoren wie Luftwiderstand nicht berücksichtigt wurden. Zusätzlich können kleine Ungenauigkeiten bei der Messung der Anfangsgeschwindigkeit und des Winkels zu Abweichungen führen. Daher sind diese Ergebnisse als Näherungswerte zu betrachten und sollten nach Möglichkeit durch praktische Experimente verifiziert werden.
Fliegt der Ball über die Mauer?
Kann der Ball aus einer Höhe von 1,80m, in einem Winkel von 30° und mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s eine Mauer von 2 m Höhe in 15 m Entfernung überfliegen?