Übungsaufgabe mathe blf
morgen schreiben wir unsere Mathe BLF. Nun gibt es für Sachsen keine Übungsaufgaben auf dem Server und deshalb habe ich hier eine von der thüring. BLF:
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Frau Blumenstock geht bei Regenwetter mit einer
Wahrscheinlichkeit von 20 % in ihren Garten; wenn es nicht
regnet jedoch mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 %.
1. Für den kommenden Tag wird eine Regenerwartung von 80 %
prognostiziert.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird Frau Blumenstock an
diesen Tag in ihrem Garten sein?
2. Bei welcher Regenerwartung ist sie mit einer Wahrscheinlichkeit
von 50 % in ihrem Garten?
Wie rechnet man das?
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Und noch eine:
a) Gegeben seien die Funktionen f und g durch ihre Gleichungen
y1=1/ y2=1/x²
Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Graphen keinen
gemeinsamen Punkt besitzen!
Geben Sie einen Definitionsbereich für die Funktion g an, für den
eine Umkehrfunktion existiert!
Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung für diese
Umkehrfunktion! 8 BE
==
Markus
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Übungsaufgabe zur Mathe BLF
Ad 1)
Regenwahrscheinlichkeit --> RW
Gartenbesuch Wahrscheinlichkeit --> GW
Es ist eigentlich ein klassischer Dreisatz, eine Antiproportionalität: Je höher die Regenwahrscheinlichkeit, desto geringer die Wahrscheinlichkeit des Gartenbesuchs:
Also:
Es regnet: 100% RW --> 20% GW
Es regnet nicht: 0% RW --> 95% GW
Die Spannbreite von Regenwahrscheinlichkeit hat 0 bis 100%, die Spannbreite der Wahrscheinlichkeit Gartenbesuch hat 75%-Punkte. Also entspricht 1% Regenwahrscheinlichkeit in diesem Intervall 0,75%-Punkte Wahrscheinlichkeit Gartenbesuch.
Also: 80% Regenwahrscheinlichkeit bedeuten 20% weniger Regenwahrscheinlichkeit, dafür aber eine höhere Wahrscheinlichkeit des Gartenbesuches --> 0,75% * 20% + 20% =
15%+20%=35%
Mit 35%-iger Wahrscheinlichkeit geht Frau Haumichblau in den Garten.
Ad 2)
Um Dir nicht zuviel zu verraten: Wenn sich zwei Graphen in einem Punkt schneiden, dann haben beide Graphen an der Stelle x denselben Y-Wert. Kurz: der Punkt P liegt auf beiden Graphen. Wenn beide Graphen einen gemeinsamen Schnittpunkt haben, dann muss an dieser Stelle gelten Y1=Y2. Du setz also die Funktionsgleichungen gleich, löst nach x auf. Wenn es einen Wert gibt, dann setzt Du diesen wieder in die funktionsgleichung ein, um den Y-Wert zu erhalten.
Ergibt das Auflösen nach x Unsinn, dann haben sie keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
, Jo
Ach so, die Umkehrfunktion:
Die Umkehrfunktion ist klar: Y --> 1/Y
Da man durch 0 nicht teilen darf, setzt Du Y=0. Alle x, die den Wert Y=0 bewirken, sind aus dem Definitionsbereich auszuschließen. Also, alle restlichen x dürfen im Definitionsbereich liegen.
In deinem Fall ist g=1/x², die Umkehrfunktion dazu ist x², du darfst also alle erdenklichen Zahlen einsetzen, denn es wird nicht durch 0 geteilt. D=R.
Alle Angaben ohne Gewähr. Mein Abi liegt nun 14 Jahre zurück.
für die ausführliche Erklärung.
Gestern haben wir die BLF in Mathe geschrieben und es war gar nicht so schwer wie die thür. Aufgaben vermuten ließen. Zwar war es sehr ansruchsvoll und ein bisschen Zeitnot hatten alle, aber für mich liefs flüssig. Mal sehen was dabei rauskommt.
Markus