Satz pythagora

Satz des pythagora

Also der Satz des Pythagoras ist ja a²+b²=c².
Das ist z.B. die Diagonale eines Vierecks.

Den benutzt man ,wenn man zwei Längen gegeben hat und eine dritte herausfinden will.

Damit hat auch Ritter Sport geworben.
Guck mal

Das Bild zeigt drei Quadrate.
Der Flächeninhalt eines davon ist ja a². Also sagen wir für Seitenlängen:
Rot=a
Blau=b
gelb/grün=c
4²+3²=25 =c²
Wurzel ziehen
5=c und so hast du die Seitenlänge

genau heisst das: In einem Dreieck mit einem Rechten Winkel ist die Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten gleich dem Quadrat der langen Seite.
Du hast also ein Dreieck, bei dem ein Winkel 90° beträgt. Dieser Winkel wird von den beiden kürzeren Seiten mit den Längen a und b gebildet. Dem rechten Winkel gegenüber liegt die längste Seite des Dreiecks mit der Länge c.
Wenn du jetzt also die Längen der beiden kurzen Seiten a und b quadrierst und diese beiden Ergebnisse dann addierst, ergibt das die gleiche Zahl, die du erhältst, wenn du die Länge der langen Seite c quadrierst.
Oder als Formel: a² + b² = c²
oder + =
So verständlich?
,
Didaktylos

Satz des Pythagoras wird angewendet, wenn das Dreieck rechtwinklig ist.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse und 2 Katheten
Die allgemeine Formel ist ja: a²+b²=c²
a² und b² sind Katheten
c² die Hypotenuse
Wenn z.B. zwei Katheten angegeben sind, rechnest du mit der allgemeine Formel. Falls eine Hypotenunse angegeben ist und eine Kathete, formst du die Gleichung so um nach der gesuchten Kathete.
c²-b²=a²
oder
c²-a²=b²

Mit dem Pythagoras kannst du herausfinden, ob ein Dreieck rechtwinklig ist und /oder welche Längen die Seiten haben.
a²+b²=c²
oder
Kathete² + Kathete² = Hypothenuse²
oder
Kleine Seite² + Kleine Seite² = Lange Seite
Wenn du zum Beispiel ein Dreieck hast mit den Seiten 3,4 und 5 und du wissen willst, ob es rechtwinklig ist rechnest du:
3² + 4² = 5 ²
9 + 16 = 25
Da es aufgeht, ist es rechtwinklig.
Wenn du weisst, dass eine Seite 3cm und die andere 4cm lang ist und du wissen willst, wie lange die Dritte ist rechnest du:
3² + 4² =.
Wenn du nur die Seiten 3 und 5 kennst:
5² - 3² =.
oder
5² - 4² =.

an alle!
das thema ist gar nicht so schwer wie ich dachte

Und so sieht es aus, wenn man die beiden Kathetenquadrate in das Hypotenusenquadrat umformt:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Pythagorasanimation.gif