Notwendige hinreichende bedingung
wenn ich in der mündlichen abiprüfung analysis mache, dann sage ich, wenn ich die extremwerte berechne "als notwendige bedingung bilde ich die erste ableitung", etc. wenn mich der lehrer fragt, warum das die notwendige bedingung ist, was muss ich antworten?
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Notwendige und hinreichende bedingung
Genauer: Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist, dass an dieser Stelle die erste Ableitung den Wert Null hat.
Anschaulich bedeutet das, dass der Graph horizontal verläuft. Wenn er das nicht täte, würde er also steigen oder fallen. Dann kann an dieser Stelle auch kein Hoch- oder Tiefpunkt sein. ("Eine Bergflanke ist kein Gipfel.
ok, das habe ich verstanden. weil die bedingung notwendig ist um die aufgabe zu errechnen. aber warum dann "hinreichend"?
An einer Bergflanke gibt es manchmal ebene Stellen, wo der Berg links abfällt und rechts ansteigt. Deshalb ist es noch keine *hinreichende* Bedingung, dass die erste Ableitung gleich Null ist.
Für die *hinreichende* Bedingung eines Extremums braucht man die zweite Ableitung der Funktion, die bei einem Extremum ungleich Null sein muss.