Nach innen durchdringende feuchtigkeit am schornstein

Der Schornstein in unserem Haus ist im oberen Bereich durch Kondenswasser feucht geworden. Unglücklicherweise dringt diese Feuchtigkeit im oberen Stockwerk nun nach innen in die Wohnung durch; die Tapeten lösen sich bereits. Man könnte das Problem durch eine Verrohrung des Schornsteins lösen. Mein 'Klempner des Vertrauens' empfiehlt mir aber, besser direkt eine neue Heizungsanlage mit Brennwerttechnik zu kaufen. Ein normales Rohr wäre mit diesen Geräten 'nicht kompatibel' - es wäre also herausgeworfenes Geld, wenn in ein paar Jahren die Heizung sowieso mal ersetzt würde. Nun, der gute Mann möchte Geld verdienen - und unsere Heizung ist mit 18 Jahren so alt auch noch nicht. Wir sind mit unserem Verbrauch recht zufrieden und der Schornsteinfeger bescheinigt ihr gute Werte. Aber auch der Schornsteinfeger möchte Geld verdienen: Bei alten Gasheizungen darf er öfter zum vorbei kommen, als bei den neuen Brennwertgeräten. Klar, es gibt für moderne Heizungsanlagen auch gute Fördermöglichkeiten durch Land, KfW usw. Dennoch ist eine neue Heizung eine teure Angelegenheit und eigentlich ist die jetztige noch wirklich gut. Was würdet Ihr machen? Wie kann ich das bestehende Problem mit der Feuchtigkeit in den Griff bekommen, sodaß sie erstmal nicht mehr durch kommt? Oder soll ich doch den Schornstein verrohren, auch wenn es am Ende rausgeworfenes Geld ist, wenn es dann doch eine neue Heizung gibt?