Mathematik quadratische gleichungen brauche dringen hilfe
hab bald mathe klausur und verstehe dieses Beispiel aus meinen übungsblock überhaupt nicht kann mir wer bitte helfen:
Eine 60cm lange strecke soll in 2 Teilstrecken zerlegt werden und diese Teilstrecken sollen die katheten eines rechtwinkligen dreiecks mit
dem Flächeninhalt 250cm² bilden. Wie lange müssen die Teilstrecken gewählt sein
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Mathematik quadratische Gleichungen brauche dringen hilfe
Erste Gleichung: a + b = 60
Zweite Gleichung: a^2 + b^2 = c^2
Dritte Gleichung: 1/2 * a * b = 250
Damit hättest du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Und nun schön selbst lösen und bei Fragen fragen.
Die zweite Gleichung kannst du sogar streichen! c brauchst du ja hier nicht.
Leider schon wieder geschlossen. Typisch für mich ist der Rückwärtsgang; als Erstes behaupte ich mal ganz dreist, die Lösungen erwarten wir von einer quadratischen Gleichung
x ² - p x + q = 0
Schön und gut; doch was sind p und q? Und da eilt uns der Satz von Vieta zu Hilfe; die Summe der beiden Teilstrecken x1 und x2
x1 + x2 = p = 60
Die Dreiecksfläche berechnet sich nach der Formel
1/2 x1 x2 = 250
x1 x2 = q = 500
einsetzen in
f = x ² - 60 x + 500 = 0
Und da du ja mein gelehriger Schüler bist, hast du fleißig deinen Ribek und den gkt gelernt; schau mal hier deine Frage
Hilfe habe bald Mathe Klausur quadratische Gleichungen
Ich freu mich nämlich, wenn ich ausnahmsweise nicht immer wieder bei Adam und Eva beginnen muss. Auch wenn du mir jetzt entgegen hältst, dein Lehrer hat ja Null Ahnung von diesen Dingen. Glaub mir; es nützt ja in erster Linie dir. Sonst brauchtest du ja dieses Forum nicht.
Bestimmen wir den gkt von f in
p = 60 = 2 ² * 3 * 5
q = 500 = 2 ² * 5 ³
Aus p können wir einen Faktor 10 heraus ziehen, der dann in q quadratisch ein geht.
gkt = 10
Und jetzt lernen wir wieder etwas Neues. Genau wie du Brüche kürzen KANNST so habe ich ein Verfahren an gegeben, wie man diesen gkt aus einer Polynomgleichung heraus zieht. Selbst wenn du Freund der Mitternachtsformel sein solltest: dieser gkt tritt doch als Vorfaktor vor die Mitternachtswurzel. Hier wir können hier unmöglich sämtliche Zerlegungen von 500 raten. Wir bedienen uns der Substitution
x =: u * gkt = 10 u
einsetzen in
² - 6 * 10 + 5 * 10 ² =
= 10 ² = 0
Und - oh Wunder - das Absolutglied 5 entpuppt sich als Primzahl; Konkurrenz los steht eine Ribekzerlegung alleine in der Landschaft
u1 = 1 ; u2 = 5
x1 = 10 ; x2 = 50
Ach für die Probe. Die ergibt sich ja praktisch trivial aus Ribek und Vieta.
Warum schon seit den Tagen der alten Babylonier kein Mathelehrer je den Ribek entdeckt hat; ich betone ausdrücklich diese statistische Unmasse.
Von deinem Lehrer erfährst du ja net mal, wie man eine Probe auf eine quadratische Gleichung organisiert.
Auch ich war mal jung, hübsch und dumm.