Lösung ln funktion

Lösung einer ln-Funktion

also, graphis gelöst liegt die Nullstelle bei ~1,659
ZUr rechnerischen Lösung würde ich nach Newton iterieren, weiß aber nicht, ob ihr das schon gemacht habt.
Du rechnest dabei
x-x)/f'x) ausrechnest. Dann setzt du dieses X wieder in die obige Gleichung ein und bekommst ein drittes x und so weiter. Irgendwann werden sich die Werte nicht mehr ändern, dann hast du näherungsweise das x für die Nullstelle.
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Didaktylos

du musst dran denken: da du die Nullstelle der ersten Ableitung finden willst, heisst die Formel bei dir
x-(f'/f'')
Du musst also noch die zweite Ableitung aufstellen und die Iteration damit rechnen.
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Didaktylos
Die Ableitung ist richtig.

Also, jetzt im Detail. Erste Ableitung hast du ja schon.
Zweite Ableitung lautet f''=+
Für das erste X "raten" wir jetzt mal die Stelle 2 (wir nehmen also an, dass die Nullstelle bei x=2 liegt.
Nun rechnset du für x= 2 sowohl f' als auch f'' aus. Wenn du dann rechnest 2-(f'/f''), erhältst du 1,60609.
Jetzt rechnest du f' und f'' mit x= 1,60609 aus, rechnest wieder x-f'/f'' und erhälstst dann 1,658089
Wieder einsetzen und rechnen. Mit x= 1,658089 ist f'schon bei -0,004, also fast gleich null.
Wenn du die Rechnung mit 1,658089 nochmal durchführst, bekommst du 1,65947 heraus; der zugehörige f'- Wert lautet -2,796*10^-6, das ist rechnerisch gleich null. Der Wert von x ändert sich jetzt in weiteren Iterationsschritten nur noch hinter der fünften oder sechsten Stelle hinterm Komma.
Die Nullstelle von f' liegt also bei x = 1,659474512
Wenn noch was unklar sein sollte, frag einfach nach.
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Didaktylos

Tausend dank! hatten wir zwar nicht aber hast du wirklich gut erklärt

Also ich hab jetzt auch nochmal alle möglichen Kniffs versucht, aber eine Annäherung ist wirklich die einzige Variante, da man das wirklich nicht auflösen kann.

glaube die ableitung ist falsch. lösen könnte man mit

also ich leite nach der produktregel ab --> 2*ln + * und wie willst du das mit der e-funktion lösen?

die Lösung mit e ist ungünstig. Der ln wäre zwar weg, aber dafür bliebe ein therm min e^ und einer mit x² übrig. Ist auch nicht einfacher zu lösen. Die Iteration sollte so nach vier bis 5 Schritten brauchbare Ergebnisse liefern.
Didaktylos