Kurvendiskussion f x 4 6x 2

Kurvendiskussion von f=x^4-6x^2

x^4-6x²
1.x) = 0
==> f = x^4-6x^2 = 0
==> x^4 = 6x² ; die ersten zwei Nullstellen sind bei x=0
==> x² = 6
==> x3 = WURZEL und x4=-WURZEL
Also sind die NS bei , 6 und 6.

2.xx)
==> x^4-6x² =! ^4-6²
==> x^4-6x² = x^4-6x²
==> 0 = 0
Es ist somit achsensymetrisch, kann also nicht mehr punktsymetrisch sein.

3. für x-->unendlich
f = u^4-6u² = unendlich
b) für x-->minus unendlich
f = ^4-6² = unendlich

4.) Extremwerte bei f'=0 und f'' ungl. 0
==> f' = 4*x³-12x = 0
==> 4x³ = 12x ;x1=0
==> 4x² = 12
==> x² = 3
==> x2 = WURZEL und x3 = -WURZEL
f'' = 12x²-12 ungl. 0
Bei f''0 Tiefpunkt.
f'' = -12 ==> HP
f''3)) = 24 ==> TP
f''3)) = 24 ==> TP
Jetzt in f einsetzen:
f = 0 also Hochpunkt bei
f3
f3

5.) Wendepunkt bei f'' = 0 und f''' ungl. 0
==> f'' = 12x²-12 = 0
==> 12x² = 12
==> x² = 1
==> x1 = 1 und x2 = -1
f''' = 24x ungl. 0
f''' = 24 ungl. 0
f''' = -24 ungl. 0
==> in f
f = -5 also Wendepunkt bei
f = -5 also Wendepunkt bei

1.x ist der Graph achsensymmetrisch.
3. f' = 0 setzen
5.) f'' = 0 setzen

3.) bei - unendlich bleibt er auch negativ. da der exponent gerade ist und - mal - = +. tut mir leid

bei minus unendich ist er auch positiv was allein schon aus der symmetrie auch ersichtlich ist

hab ich doch vor den kommentaren noch ergänzt

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4-6x^2
null stellen bei -wurzel 6 , 0 und wurzel 6
symmetrisch zur y-achse
grenzwerte sind plus unendlich
extrempunkte sind bei f und bei minus wurzel 3 und wurzel 3
wendepunkte bei -1 und

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+x^4-6x^2%3D+0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+d%2Fdx+x^4-6x^2%3D+0
die beiden links können auch weiter helfen

Hier kannst du das Bild der Funktion sehen und weitere Sachen probieren:
Funktionsgraphen plotten - Der Funktionsplotter

1) Schnittpunkte/Nullstellen
---> y-achse: f x-Achse: f=0
2y-Achse;Ursprung Grenzwerte
Untersuchung fürs Randverhalten
4) Extrempunkte
f'=0 ^ f'' nicht 0
5) Wendepunkt
f''=0 ^ f''' ungleich

keine Symmetrie, wenn oen nciht zurifft" stimmt nicht. Es gibt auch Symmetrien zu etwas anderem als zur y-Achse oder zum Ursprung.
Jede Gerade hat Symmetrien.

Ich will mal ein bisschen schlauer sein, als die Schule verlangt. Zum Zhema Achsensymmetrie. Die Nullstelle x0 der 3. Abl. ist eindeutig. Wenn daher überhaupt Achsensymmetrie vor liegt, dann notwendig in x0.
Notwendig und hinreichend für diese symmetrie ist, dass auch die erste Abl. also alle ungeraden ableitungen, in x0 verschwindet.

Das sind ja freche Lehrer!
Fangen das Thema Kurbendiskussion gleich mit einer Aufgabe an.
Und dann noch mit einer mit x^4

wer sagt denn das das die erste aufgabe dazu ist das kann ich mir nicht vorstellen
ich denk ma eher da hat einer gefehlt, geschlafen, oder kein interesse gehabt

wieso denn schlimm die x² kann man doch schön kürzen

Na klar! Wer bei einer Gleichung x kürzt, sollte lieber mit Religion weiter machen.

redet doch keiner von der Anfangsfunktion, während der Rechnung geht das