Koordinatensystem satz pythagoras
Habe gerade verschiedene Übungen zum Thema Satz des Pythagoras gemacht, und dabei kam die Aufgabe;
"Berechne die Aufgaben, den die Punkte A und B voneinander haben. Dabei haben A und B folgende Koordinaten;
"A
"B
Lösung ist 5 Cm.
Wie rechne ich denn sowas aus?
Es ist sonst nichts anderes gegeben etc.
Und was genau hat das mit dem Satz des Pythagoras zu tun
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Koordinatensystem, Satz des Pythagoras
wieder der matheprofi. wie du das aber wieder gemeister hast, oder wo das wieder herkommt weiss ich mal wieder nicht=p
Das ist genau das, was in den anderen Antworten steht - nur mit weniger Wörtern.
Also du gehst zunächst mal davon aus, dass in deinem Koordinatensystem 1 Einheit = 1 cm ist.
Ich versuch das mal relativ bildlich zu erklären.
Du zeichnest die beiden Punkte ins Koord ein und. Jetzt kannst du die mit einer Linie verbinden. Das ist die gesuchte Distanz.
Um die auszurechnen, brauchst du ja noch irgendwelche Angaben.
Du denkst dir also ein Dreieck, d.h. eine waagrechte Linie von zu und eine senkrechte Linie von nach.
Sooo. da hast du ein rechtwinkliges Dreieck (=> Pythagoras!)
Die Länge der Seiten bestimmst du jetzt durch die Differenz der Punkte. Also in waagrechter Richtung: 5-1 = 4
und in senkrechter Richtung: 5-2=3
Dann musst du das nur noch einsetzen:
a²+b²=c²
4²+3²=c²
16+9=c²
25=c²
c=5
FERTIG
die differenz der x koordinaten ist 4 oder -4 egal
die differenz der y koordinaten ist 3 oder -3 egal
macht
quadriet 16 + 9 und daraus die Wurzel
Weißt du, was ===> pythagoreische Zahlentripel sind? ist das kleinste.
Kennst du den Kongruenzsatz SSS? Also wie man ein Dreieck aus drei gegebenen Seiten konstruiert, das weißt du Wenn du jetzt her gehst und malst ein Dreieck mit den Seiten a = 3 ; b = 4 und c = 5. dann wird c die Hypotenuse und Gamma = 90 ° C.
Istübrigens das älteste, schon in vorgeschichtlicher Zeit belegte Verfahren, rechte Winkel zu konstruieren.