Höhenmessung wolkenkratzer

Höhenmessung bei Wolkenkratzer

Mit Theodoliten und etwas Mathematik.
Der Theodolit wird in einer bekannten Entfernung vom Wolkengratzer aufgestellt. Dann wird die Wolkenkratzerspitze anvisiert und der Einstellwinkel am Theodoliten abgelesen. Somit sind schon drei Größen eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt und das rechnen kann losgehen.
einfache Trigonometrie

Folgende Geschichte ist sinngemäß auf vielen Seiten im Internet zu finden:
Angeblich aber nicht nachgewiesen von Nils Bohr.
Das Hochhaus und das Barometer
Physikprüfung an der Universität von Kopenhagen; Aufforderung an den Prüfling:
"Beschreiben Sie bitte, wie man die Höhe eines Wolkenkratzers mit Hilfe eines Barometers feststellen kann."
Der Prüfling antwortet:
"Sie befestigen ein langes Stück Schnur am Rand des Barometers und lassen das Barometer dann vom Dach des Wolkenkratzers zum Boden hinunter. Die Länge der Schnur plus die Höhe des Barometers entspricht der Höhe des Gebäudes."
Die Antwort entrüstet die Prüfer; sie wollen den Prüfling durchfallen lassen. Der Prüfling beschwert sich mit der Begründung, dass seine Antwort doch eindeutig korrekt sei.
Der Einspruch des Prüflings wird akzeptiert, allerdings wird bemängelt, dass die vorgetragene Lösung kein spezielles Physikwissen beweise. Der Prüfling wird um eine 'passendere' Antwort gebeten. Hierfür bekommt er eine mehrere Minuten dauernde Überlegungszeit eingeräumt.
Der Prüfling nutzt die Überlegungsfrist bis zum Schluss; er scheint intensiv nachzudenken. Dann meint er, dass er mehrere Antwortmöglichkeiten gefunden habe, er aber unsicher sei, welche Antwort denn nun von ihm erwartet werde. Sichtlich genervt fordern die Prüfer den Prüfling auf, endlich seine Lösungen vorzutragen.
"Sie könnten das Barometer vom Dach des Wolkenkratzers fallen lassen und die Zeit messen, die es braucht, um den Boden zu erreichen. Die Höhe des Gebäudes können Sie dann mit der Formel H=0.5g x t im Quadrat berechnen. Das Barometer wäre allerdings zerstört.
Falls die Sonne scheint, könnten Sie die Höhe des Barometers messen, es hochstellen und die Länge seines Schattens messen. Dann messen Sie die Länge des Schattens des Wolkenkratzers. Anschließend ist es eine einfache Sache, anhand der proportionalen Arithmetik die Höhe des Wolkenkratzers zu berechnen.
Wenn Sie jedoch besonders wissenschaftlich vorgehen wollten, könnten Sie ein kurzes Stück Schnur an das Barometer binden und es schwingen lassen wie ein Pendel, zuerst auf dem Boden und dann auf dem Dach des Wolkenkratzers. Die Höhe entspricht der Abweichung der gravitationalen Wiederherstellungskraft T=2pi im Quadrat.
Sofern das Gebäude eine außen angebrachte Feuertreppe besitzt, könnten Sie seine Höhe dadurch ermitteln, dass Sie die Barometerhöhe anlegen und die Anzahl der Barometerlängen ermitteln. Wenn Sie lediglich eine langweilige orthodoxe Lösung wünschen, dann können Sie das Barometer benutzen, um den Luftdruck auf dem Dach des Wolkenkratzers und auf dem Boden zu messen und aus dem Unterschied in Millibar die Höhe des Gebäudes ableiten.
Da wir aber ständig aufgefordert werden, unseren Verstand zu nutzen, wäre es sinnvoller, einfach den Hausmeister zu befragen und ihm als das Barometer zu schenken."
Der Prüfling war Niels Bohr, der erste Däne, dem der Nobelpreis für Physik zugesprochen wurde.
ungewöhnliche Lösungen: Nils Bohr, das Hochhaus und das Barometer

Wie schon erwähnt, per Theodolit, in zunehmendem Masse einfach per Laser-Entfernungsmesser, der durch Laufzeitmessung Entfernungen bis 300 m auf 1 mm genau misst.

Die Erbauer Wissen, Welche Betonteile Sie Verbauen.

Lernt man doch schon in der Schule: Der Strahlensatz.
Man braucht an einer Stelle nur den Boden und die Spitze des gebäudes zu sehen. Dann in Sichthöhe mit einem Winkelmesser über die Spitze zielen.
Wer Glück hat kann noch die Entfernung in Sichthöhe zum Wolkenkratzer messen.
Am Schluss noch boden bis sichthöhe dazuzählen und voila.
Wichtig ist diese Messung mit professionell mit Theodolit etc. gemacht, ob auch die Bauvorschriften eingehalten wurden, nicht z.B. über 100 stockwerke eins mehr rauskommt.

Barometer-Frage – Wikipedia