Bruchrechnen parametern

Bruchrechnen mit Parametern

d.h. f = kx³+5kx²+1k steht dann da oder wie?

x³+5/k x² + 1
du rechnest mit k , als wäre es eine Zahl.
also hättest du nach *k
0 = kx^3 + 5 x^2 + k stehen
dann näherungsformel

Ooooh freu! Vor drei Jahren kam auch mal sowas; und da hab ich mir dann eine nomografische Lösung aus gedacht. Schau erst mal bei der Konkurrenz; du müsstest dir aber erst einen Account an legen:
http://www.wer-weiss-was.de/app/query/display_query?process_id=444843
Du beginnst die Lektüre mit der Ergänzung ' an Larry ' v. 17.11.10 4h34. Das sind alles Gleichungen ' Drei Punkt ' Du arbeitest das jetzt durch, um die drei von mir entdeckten Alfonsinischen Formeln zu verstehen; warum man sowas überhaupt macht. Die brauchen wir hier nämlich; ich leite das jetzt nicht jedes Mal neu her.
Auf der Abszisse des Nomogramms werde eine Nullstelle, sagen wir x3, als Parameter ab getragen. Dann können wir mittels der AF die Parameter p und q des Faktorpolynoms ermitteln.
Zunächst eine Konvention; Gleichungen im Rahmen dieser Antwort starten mit Vierer Nummern. q folgt aus der zweiten AF
a0 = - q x3 = 1 ==> q =
p erhalten wir aus der dritten AF zusammen mit
a1 = p x3 + q = 0 ===> p = 1/x3 ²
Rein theoretisch kennst du jetzt p und q für die quadr. Gl. Aber das nutzt uns hier herzlich wenig, weil wir den Parameter k ins Spiel bringen müssen. Das geschieht mittels der ersten AF
a2 = - Ein setzen für p und umstellen nach k
k = - 5 x3 ² /
k wird auf der Ordinate ab getragen; ist das versprochene Nomogramm. Du legst das Lineal in der Höhe k parallel zur x-Achse an und ermittelst die Schnittpunkte mit dem Grafen.
Was hier noch aus steht: die Kurvendiskussion von Wir müssen nämlich die Bereiche ab stecken, wo sich nur eine reelle Lösung auf hält und wo ihrer drei
Für x3==> geht k gegen ; dann ist da eine Polstelle bei x3 = bei Annäherung von Links haut die Kurve nach ab. Summa summarum: Für k > 0 haben wir nur eine Lösung, die für k ==> 0 gegen geht ; und bei k ==> strebt sie gegen Eine Lösung x3 = ist jedoch in jedem Parameterbereich aus geschlossen.
Rechts von kommt der Graf von wieder; die Extrema finden wir besonders schnell, wenn wir beachten, dass jedes Min/Max von k auch ein Max/Min von g := 1/k ist - mit Ausnahme jedoch der Nullstellen von k.
g = x3 + 1/x3 ²
g ' = 1 - 2/x3 ³ = 0 ==> x3 = 2 ^ 1/3
Wo liegt im Falle die dritte Nullstelle? Ich glaube durch die AF seid ihr mit den Vorzügen von Vieta schon so weit vertraut, dass wir das locker ein setzen können:
x2;3 = 2 ^ 1/3
a0 = - x1 x2 x3 = 1 ==> x1 = - 1/4 ^ 1/3
Die Nullstelle von im Ursprung ist ein Max und verlangt eine Sonderbetrachtung; in (4.3a hatten wir
k ³ = 5 x3 ²
Implizit ableiten nach x3
3 k ² + k ' ³ = 10 x3
Der erste Term und die rechte Seite von verschwinden in dem Sonderfall x3 = 0.
Drei Wurzeln sind also nur möglich in dem Intervall
k < k < 0
Und was spielt sich ab für k = 0? Dann geht immer eine Nullstelle dem Betrag nach gegen Unendl. ; und wir haben Entartung im Ursprung. Wo ist die dritte Nullstelle?
Deine Gl. lässt sich um stellen
k x ³ + 5 x ² + k = 0
was im Grenzfall k ==> 0 liefert x ² = 0.

ohne "_query" benötigt man keine Anmeldung:
http://www.wer-weiss-was.de/app/query/display?process_id=444843

Deine Antwort übersteigt wieder mal alle grenzen der Verständlichkeit für nicht Mathematiker
Also ich versteh wirklich überhaupt nichts davon , dabei wäre die antwort auf die frage in 2 sätzen machbar.

Scheinbar sind Brüche komplizierter als ich zu denken wagte.
Doch wenn du schon die Theoreme findest, packe sie in leichter Wörter.
Alles Mathe ist mir fremd, und auch die lineare Algebra
dennoch les ich gern die Schriften, deiner Texte nie geschämt.

Kommentar für dich, Hurra. Lassen wir doch mal bei Nicole den kubischen Term weg:
5/k x ² + 1 = 0
Quadr. Gl. löst man mit der Mitternachtsformel gleichgültig, ob die Koeffizienten konstant sind oder von irgendwelchen Parametern ab hängen; so habt ihr es gelernt.
Bei kubischen Gl. sieht das leider etwas komplizierter aus; so lange die Koeffizienten konstant sind, erledigt das Arndt Brünner für euch. Im vorliegenden Fall biete ich euch ein Nomogramm.
Wie kommt dieses Nomogramm zu Stande
Du bist gewöhnt, die dritte Nullstelle durch Polynomdivision weg zu dividieren; du benutzt diesen hoch komplizierten Klapperatismus aus keinem anderen Grunde, als weil eure Lehrer es nicht besser wissen.
PD hilft uns hier herzlich wenig, weil du mit jedem x3 auch immer gleich den zugehörigen Rest der PD bekommst. Die AF sind letzten Endes abgeleitet von Vieta; sie gehören in jede Formelsammlung, und gleich der MF musst du sie nur anwenden und nicht verstehen.
PD verlangt Vertrautheit mit einem fremdartigen Formalismus; dagegen die AF benutzen nur das Konzept der Unbekannten, das ja bei schülern bestens eingeführt ist.

An Oino. Die Idee ist eigentlich ganz einfach; ich schreibe den Vieta einer Gl. 3. Grades auf. Wenn du das tust, wirst du erkennen, dass sich der Vieta vom 2. Grade Mühe los ein setzen lässt; auf diesem Weg berechnest du p und q.