Basiswissen kurvendiskussion

Basiswissen kurvendiskussion-dringend

nach meinen nachforschungen ist die lösung für 2) , dass der materialbedarf bei r von 4,57 dm , h von 4,57 dm am kleinsten ist mit insgesamt 196,9 dm.
kann das stimmen

.jetzt hab ich schon ein wenig mehr verstanden.also wenn ich die frage richtig auffasse dann hat das schon einen bezug auf den ersten teil der aufgabe.
kann es sein , dass g der Graph sein soll!
der Graph von der funktion g in dem fall?
was würde das dann denn bedeuten für die beziehung zwischen a und b, die im letzten teil angesprochen wird?
und eine frage hab ich noch:
die ableitungen hab ich schon versucht zu lösen , da aber ein bruch mit drin ist bin ich mir nicht sicher ob das stimmt.
wenn ich also 8-16/x² als ausgangsfunktion habe ,dann ist die ableitung wohl 8-16*2* x^-3 und so weiter!
schon
natascha

habe nochmal nachgesehen: die aufgabe lautet :
die funktion g gehört zur Funktionenschar g von a,b mit g 0b-a²/x² wobei a und b element von R sind.
welche beziehung muss zwischen a und b bestehen , damit jede kurve der schar den graphen von f berührt.
die letzte aufgabe , die ich lösen sollte war eine mit einem dreieck, dass in einem quadrat einbeschrieben ist und eine seiner punkte im eck des quadrats hat.
a ist die seitenlänge des quadrats -gefragt wird für welche strecke x der inhalt des dreiecks maximal wird
ich hätte jetzt berechnet, dass für x gleich null die fläche des dreiecks maximal ist.kann das sein?
y hätte ich dann nämlich den rest der seite genannt und beerechnet:
A=a²-2ax/2-²/2 also ergibt sich a²-x²/2 , und aus der ableitung folgt dass für x null der maximale flächeninhalt vorliegt!
tut mir leid, wenn ich mit fragen über fragen nerve, aber meine mathelehrerin erklärt nicht was wir machen sollen und ich weiß , dass es abi relevanter stoff ist,ist mir also wichtig das auch wirklich zu verstehen.

muss noch eben das bild hinzufügen, moment bitte

Aufgabe 1.
ax)=8-16/x²
Nullstellen : 0=8-16/x² --> 16 = 8x² --> Nullstelen bei plus / minus Wurzel 2
Hoch-tiefpunkte : Ableitungen.
f' =0= 32/x³ --> man sieht, das geht nur, wenn x gegen unendlich geht, das ist jetzt aber kein Minimum/Maximum, das machen wir bei der Randbestrachtung
Wendepunkte gibts auch keine.
Randbetrachtung : für x gegen +,- unendlich geht die Funktion gegen 8. /
Jetzt hat man noch das Problem bei Null. Da hat man eine Definitionslücke, weil 16 / 0 nicht definiert ist. Im Bereich um Null wird dein Funktionswert aber immer kleiner.
Du hast also eine waagrechte assymptote an die Gerade y=8 für x gegen plus/minus unendlich und du hast ein streben gegen Minus unendlich für x gegen Null
bx) sein? oder sollst du es so ganz allgemein sagen?
Aufgabe 2
Die oberfläche für einen oben offenen Zylinder ist :
A= Pi*r² + h*2*Pi*r soll werden minimal
mit der Nebenbedingung Volumen = 300 = pi*r²*h
Nebenbedingung nach h auflösen und einsetzt bringt dir für die Oberfläche die Funktion:
A = Pi*r² + *2*PI*r = Pi r² + 600 / r
Minimum berechen : Ableiten
A' = 2 Pi r -600/r² =0 --> 2 Pi r³ = 600 --> r = 4,57
A'' = 2*Pi + 1200/r³ = Positiv --> Minimum
Der Rest ist einfach und r stimmt ja auch schon bei dir.

Zu der Ableitung : 1/x^2 lässt sich such schriebne als x^-2 und dann kannst du deine Normale Ableitungsregel Anwenden.
g =8-16/x² =8-16x^-2
g'= -16*-2*x^-3 = 32/x^3
bei der b kann ich dir leider nicht helfen.die verstehe ich in diese Formulierung nicht. Du hast g und f g ist gegebn, aber f.?

Hast du für f nichts gegeben, weil du willst ja mit f x schneiden, deshalb brauchst du ja dafür eigentlich irgendeine Form

Das mit den Dreiecken hab ich jetzt nicht überprüft, aber es macht aus symmetriegründen Sinn, dass das dem halben Quadratsinhalt entspricht.

sprich Ga,b =b-a²/x² soll den Graphen f=x^2 berühren.d.h. Die Funktionswerte dürfen nur an einem Punkt gleich sein (bzw. an zwei Üunktn, weil das ganze ja symmetrisch ist, also in beiden Quadranten den gespiegelten Berührpunkt hat.lass mich mal drübe nachdenken, ich schreib's sobald ich es weiß.vielleicht ist ja auch ein anderer shneller.

ich glaub ich habs. du setzt die beiden Funktionenn gleich. Dann hast du ja, die Schnittpunkte --> x^2=b-a²/x² bzw. x^4 = bx^2-a^2
Jetzt machen wir eine Substizution : x^2=z. daraus ergeben sich dann später die beiden symmetrischen Lösungen plus und minus. Jetzt hat man nur noch eine quardatische Gleichung: z^2-bz+a=0 Das darf jetzt bei der Lösung der Quadratischen Gleichung nur eien Lösung geben, sprich bei der Miternachtsformel darf die Wurzel nur 0 ergenen.
--> b^2-4a =0 -->a=b^2/4
Das ist jetzt deine Bedingung, dann hast du immer eine Berührung

das passt übrigens gut, an der Diskriminante siehst du, das a positiv sein muss, umd weil du bei der MItternachtsformel durch 2s teildt, darf a auch nicht Null sein und das passt wieder mit der Definitionslücke überein, der Schnittpunkt mit a=0 wäre ja im Ursprung, aner da hatten wir ja die Definitionslücke.
Ich hoffe, es ist noch alles klar soweit, sonst frag einfach

Irgendwo bei dem a ist mir ein Quadrat verloren gegangen.

Da fällt mir noch auf: das a^2 veränder ja wirklich was: du hast also dann die Bedingung : b^2 = 4 a^2 ergo +-b=2+-a. beim a ist das Plus/Minus in Ordnung, dass wird ja eh Qadriert. also a nur ungleich Null.
Das b muss dagegen größer Null sein, sonst ist die Funktin g ja immer negativ und kann f nie schneiden.würde ich einfach aus der Zeichnnung heraus Begründen.
Mal schauen, was mir al snächstes einfällt.

seh ich ja jetzt erst.sorry, hier steht f von x ist x².das war die angabe die gefehlt hat