Analytische geometrie besteht basis r2 r3 welche vorraussetzungen vektoren erfüllen
Sie müssen jeweils linear unabhängig sein, d.h. für
a IR³: Die Vektoren a, b und c dürfen nicht in einer gemeinsamen Ebene liegen.
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Analytische geometrie: woraus besteht eine basis? in R2 und R3? welche vorraussetzungen müssen die vektoren erfüllen?
zu b) Rechnerischer Ansatz:
Aus a = x*b + y*c muss folgen, dass x=y=0 ist.
Weißt du, was Erzeugende eines Vektorraums sind?
Du solltest nicht nach Dimension fragen , bevor du überhaupt weißt, was das ist. Schau mal in Wiki, wie die Basis eines Vektorraums definiert ist Es werden vier äquivalente Eigenschaften gegeben; das ist dann die Def. Diese Def wirst du auswändig lernen. Und der Lehrsatz ist der Beweis durch Ringschluss, dass diese vier Aussagen äquivalent sind. Eine Basis ist ein
1 minimales Erzeugendes
3 maximal linear Unabhängiges
Ach ja - für stumpf Suchende; äh Spitzfindige. Dass die Dimension eines Vektorraums eine Invariante ist, d.h. unabhängig von der Basis. Das ist ja nicht selbstverständlich. Stichwort: Austauschsattz von Steinitz