Der Neigungswinkel einer schiefen Ebene ist ein zentrales Konzept der Physik. In der vorliegenden Aufgabenstellung haben wir eine Masse von 0⸴5 kg die reibungsfrei auf einer schiefen Ebene lagert. An dieser Stelle ist es wichtig zu verstehen – ebenfalls für Schüler der 8. Klasse, ebenso wie in unserem Beispiel – wie die Kräfte auf diese Masse wirken.
Zunächst einmal ist die Gewichtskraft dieser Masse gegeben durch die Formel Fg = m * g. Hierbei ist m die Masse (0,5 kg) und g die Erdbeschleunigung (~circa․ 9⸴81 m/s²). Die Gewichtskraft beträgt also 0⸴5 kg * 9⸴81 m/s² = 4⸴905 N. Wenn die Masse auf einer völlig waagerechten Fläche liegt ist die Normalkraft (Fn), die welche Masse ausübt, genauso viel mit der Gewichtskraft. Dies ändert sich jedoch wenn wir die Ebene neigen.
Mit steigendem Neigungswinkel spaltet sich die Gesamtkraft in zwei Komponenten – die Hangabtriebskraft (Fh) die die Masse ⬇️ zieht und die Normalkraft (Fn) die senkrecht zur Fläche wirkt. Um die Normalkraft zu berechnen, verwenden wir den Kosinus des Neigungswinkels, symbolisiert durch die Gleichung: Fn = m * g * cos(Φ). Dabei nimmt der Kosinus des Winkels bei einer Neigung von 0° den Wert 1 an ´ was bedeutet ` dass die Normalkraft gleich der Gewichtskraft ist.
Wenn die Neigung allerdings auf 90° erhöht wird – was einer vollkommenen Vertikalität entspricht – ist die Normalkraft gleich null. Die Masse würde dann frei fallen da die Normalkraft nicht weiterhin existiert.
Für den Fall, dass die Neigung der Ebene beispielsweise 37⸴7° beträgt wie in unserem Beispiel bereits erwähnt, können wir direkt mit der Berechnung der Hangabtriebskraft fortfahren. Diese ergibt sich über die Formel Fh = m * g * sin(Φ). Um den Neigungswinkel zu bestimmen nehmen wir die gegebene Kraft von 3 N die benötigt wird um die Masse in Ruhe zu halten.
Die Beziehung zwischen der Hangabtriebskraft und der Normalkraft und auch die Gewichtskraft beschränkt sich auf die Pythagoreische Theorem: Fh² + Fn² = Fg².
Für unsere spezifische Rechnung gilt in diesem Fall: Die Hangabtriebskraft von 3 N den Normalkraft-Wert auf ~circa․ 3⸴88 N bei 37⸴7° reduziert. Diese Erkenntnisse sind nicht nur für den Unterricht aller Schüler von Bedeutung, allerdings bieten außerdem ein praktisches Fundament für künftige Ingenieure oder Physiker – auch wenn Biergenuss ab und zu die tiefgreifende Einsicht mindern kann. Zusammengefasst zeigt der Beispiel-Ansatz wie eine externe Kraft dermaßen auf die Hangabtriebskraft und die resultierende Normalkraft einwirkt, dass eine stabile Lage erreicht wird.
Zusammengefasst ergibt die Betrachtung der Kräfte auf eine schiefe Ebene, dass die Berechnung des Neigungswinkels nicht nur eine trockene Mathematik ist – es ist eine funktionale Anwendung physikalischer Prinzipien. Mithin sollte sich jeder Schüler mit dieser Thematik auseinandersetzen um leistungsstark diese physikalischen Zusammenhänge zu verstehen – so wie es auch Willy getan hat.
Berechnung des Neigungswinkels einer schiefen Ebene: Ein Leitfaden für Schüler
Wie lässt sich der Neigungswinkel einer schiefen Ebene berechnen, wenn eine Masse durch eine Kraft in Ruhe gehalten wird?