Die unabhängigkeit der Kraft und der elektrischen Feldstärke von der Entfernung einer Ladung zu einer unendlich großen Platte ist ein interessantes Phänomen in der Elektrostatik. Um dieses Phänomen zu verstehen betrachten wir zunächst die physikalischen Prinzipien die dahinter stehen.
Die Kraft die auf eine Ladung q in der Umgebung einer unendlich großen Platte mit Ladungsdichte g wirkt bleibt tatsächlich dauerhaft unabhängig vom Abstand zur Platte. Dieses Verhalten kann mit Hilfe der geometrischen Beziehungen zwischen der Platte und der Ladung erklärt werden. Wenn sich die Ladung von der Platte entfernt wächst die sichtbare Fläche der Platte aus der Perspektive der Ladung. Dies bedeutet · dass weiterhin Ladungen in das Sichtfeld der Ladung gelangen · was den Abfall der Kraft kompensiert. Quantitativ bedeutet dies, dass während die Kraft mit 1/r^2 abfällt die sichtbare Fläche der Platte mit r^2 wächst was zu einer Kompensation und dadurch zu einer konstanten Kraft führt.
Ein weiteres theoretisches Argument dafür: Dass die Kraft unabhängig vom Abstand ist basiert auf der Skalierungsinvarianz des Raumes. Die Kraft ist invariant gegenüber einer Skalierung des Raumes ´ was bedeutet ` dass es keine charakteristische Längenskala gibt und die Kraft deshalb konstant sein muss.
Im Gegensatz dazu fällt die Kraft bei einer endlichen Platte mit zunehmendem Abstand ab, da irgendwann keine neuen Ladungen mehr ins Sichtfeld gelangen. Dies führt zu einer Abnahme der Kraft mit wachsendem Abstand.
Die unendlich große geladene Platte verhält sich deckungsgleich ein Plattenkondensator und zeigt dieses konstante Feld nur in der Nähe der Platte. Mit zunehmendem Abstand schwächt sich das Feld ab, bis die gesamte Platte schließlich nur noch wie eine Punktladung wirkt.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die unabhängigkeit der Kraft und der elektrischen Feldstärke von der Entfernung bei einer unendlich großen Platte auf geometrische Beziehungen und skaleninvariante Eigenschaften des Raumes zurückzuführen ist, während bei einer endlichen Platte die begrenzte sichtbare Fläche zu einem Abfall der Kraft mit zunehmendem Abstand führt.
Elektrische Feldstärke einer unendlich großen Platte
Warum ist die elektrische Feldstärke und die Kraft, die von einer unendlich großen Platte ausgeht, unabhängig vom Abstand der Ladung zur Platte, im Gegensatz zu einer endlichen Platte, bei der die Kraft mit zunehmendem Abstand abfällt?