Wofür werden eulersche zahlen genutzt

Die braucht man immer, wenn man Statistiken von natürlichen Verteilungen und ihre Fehler untersuchen will. Wenn Du z.B. die Verteilung von Körpergrößen einer bestimmten Menge Menschen aufmalst, kannst Du diese Verteilung meistens sehr gut mit einer Gaußverteilung beschreiben. Und dafür brauchst Du die Eulersche Zahl e. Normalverteilung – Wikipedia

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Wofür werden die "Eulersche Zahlen" genutzt?

Es gibt neben DER Eulerschen Zahl auch DIE Eulerschen ZahlEN.
Letztere gehören in die höhere Mathematik und kommen im Zusammenhang mit komplexen Hyperbelfunktionen und Potenzreihen vor.
Soweit ich weiß, benutzt man sie z.B. in der Physik zur Analytik von komplexen Messreihen um z.B. Näherungswerte inerhalb eines begrenzten Definitionsbereiches zu ermitteln.