Welche gesetzmäßigkeit multiple choice test

Welche Gesetzmäßigkeit gibt es bei einem Multiple-Choice Test?

Hm, weiß nicht ob ich die Frage richtig verstanden habe.
Ich nehme mal an, du hast einen Multiple-Choice-Test mit n Fragen. Jede Frage hat x Antwortmöglichkeiten , nur eine Antwort pro Frage ist richtig. Eine Frage wird also mit der Wahrscheinlichkeit 1/x richtig beantwortet und mit der Wahrscheinlichkeit /x falsch beantwortet.
Der Entscheidungsbaum hat 2^x Pfade.
Welche Pfade haben die gleiche Wahrscheinlichkeit?
Es gibt folgende Möglichkeiten:
1. n Fragen, n richtige Antworten
2. n Fragen, richtige Antworten
3. n Fragen, richtige Antworten
.
n. n Fragen n+1)) richtige Antworten
n+1. n Fragen 0 richtige Antworten.
Da die Wahrscheinlichkeit bei jeder Frage gleich ist, richtig oder falsch zu antworten gibt es Pfade mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit für genau einen Pfad lässt sich wie folgt berechnen:
z = Anzahl richtiger Antworten
n = Anzahl Fragen
^z*
Wi eviele Pfade gibt es pro Wahrscheinlichkeit?
triviale Wahrscheinlichkeiten:
- keine richtig: genau ein Pfad.
- 1 richtig: n Pfade
- richtig=> 1 falsch genau n Pfade
- alle Antworten richtig: genau ein Pfad
Für alle weiteren Wahrscheinlichkeiten gibt es eine Formel für die Verteilung von in dem Beispiel x richtigen Antworten auf n Fragen.
= n-1n-2n-)
Damit kannst du die Häufigkeit der verschiedenen Wahrscheinlichkeiten berechnen:
x richtige Antworten:
*^x*
Das entspricht der Einzelwahrscheinlichkeit für einen Pfad mit der Anzahl der Pfade
Beispiel:
Der Test hat 4 Fragen.
n= 10
2^n=> 2^4 = 16 verschiedene Pfade.
unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten 5 unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten
x= anzahl richtiger Antworten
Berechnung der Einzelwahrscheinlichkeiten für genau einen Pfad:
x=0 : ^0*^4= 0,316
x=1 : ^1*^3= 0,105
x=2 : ^2*^2= 0,035
x=3 : ^3*^1= 0,012
x=4 : ^4*^0= 0,004
= Anzahl der Pfade bei x Richtigen Antworten:
x=0 = 1
x=1 = 4/1 = 4
x=2 = / = 12/2 = 6
x=3 = /=24/6 = 4
x=4 = /=1
Gesamtwahrschein lichkeit:
x=0 : 0,316
x=1 : 4*0,105=0,422
x=2 : 6*0,035=0,21
x=3 : 4*0,012=0,048
x=4 : 0,004
Die Summer der Gesamtwahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben.
0,316+0,422+0,21+0,048+0,004

Ich hoffe ich lag etwas richtig mit der Richtung deiner Frage und habe dich jetzt nicht zu sehr verwirrt

Noch ne Ergänzung, da du ja nach Gesetzmäßigkeiten fragst. Die Anzahl der Pfade bei richtigen Antworten ist immer wie ein Palindrom aufgebaut.
n=2: 1,2,1
n=3: 1,3,3,1
n=4: 1,4,6,4,1
n=5: 1,5,10,10,5,1
Die Berechnung der Anzahl der Pfade muss nicht über die richtigen Antworten geschehen, sondern kann natürlich auch über die falschen Antworten gehen. Also wie viele Möglichkeiten gibt es, y falsche Antworten bei n Fragen zu verteilen. Daraus ergibt sich, dass die Anzahl der Möglichkeiten x richtige Antworten zu haben, gleich der Anzahl der Möglichkeiten ist y falsche Antworten zu haben.
Summe = Summe
Summe = Summe
Es gibt auch ne Pyramidendarstellung für
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Hier s = s + s
s=s+s
=1 + 2 = 3
Wobei in der ersten und letzten Spalte immer die 1 steht.

Mist formatierungen.
Wenn du das ganze als Pyramide zeichnest, wirds vielleicht klarer.