Warum steigt rauch nach oben

Das tut er nur, wenn er wärmer als die Umgebung ist, sonst fällt er nach unten.

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Warum steigt rauch nach oben?

weil rauch meistens heiß ist, und heiße luft eine geringere dichte hat als kalte luft und somit aufsteigt.
Ergänzung auf andere Antworten: Warmer Rauch hat eine geringere Dichte, weil sich die Teilchen wegen der zugeführten Energie in Form von Wärme stärker bewegen und so kein enges Aneinanderliegen möglich ist als im kalten/eher starren Zustand.
Nebel zum Beispiel ist kälter und kann sich deshalb auch direkt über dem Boden befinden, bis der Boden genug Wärme abgegeben hat, damit der Nebel wieder nach oben steigt.
Rauch ist nicht reine Luft, sondern CO2-reich. ob Luft oder nicht, spielt aber keine Rolle - es geht nur darum, dass ein Stoff geringerer Dichte immer nach oben steigt. So auch im Wasser, z.b. wenn man einen Ball versucht unter Wasser zu drücken.