Warum ist zahl 9 teilbar quersumme
Du kannst jede Zahl xyz so schreiben:
x* + y* + Z*1
99 und 9 sind auf jeden Fall durch 9 teilbar
Damit stellt sich nur noch die Frage, ob x + y + z durch 9 teilbar ist. Das entspricht aber genau der Quersumme.
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Warum ist eine Zahl durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist?
Warum schreibst Du 99+1 nicht gleich als 100, 9+1 als 10 und *1 als Einer. Was hat das denn mit der Quersumme zu tun? Erlär mir das mal, verstehe ich nicht. Denn jede Zahl kann aus Hundertern, Zehnern und Einern dargestellt werden. Is nix besonderes.
, Jo
Entschuldige, jetzt hab ichs verstanden!
Alles klar,
Du bist meine Meisternin!
, Jo, der Nichtskönner
wahrscheinlich deshalb, weil sich die 9 bzgl. der Quersumme immer neutral verhält.
Wenn in einer einfachen Quersumme eine 9 vorhanden ist, kannst Du gleich ignorieren. Zähl sie mit oder lass es. Es kommt auf das gleiche raus.
Schau Dir doch mal die ersten Zahlen an:
09
18
27
36
45
54
63
72
81
90
Es fällt auf, dass die Zehner immer um 1 zunehmen, während die Einer immer um 1 abnehmen. Aber gesamt betrachtet gibt es immer die Quersumme 9. So setzt sich das in den höheren Regionen fort.
, Jo
Dann kommt die nächste Reihe
99
108
117
126
.
jetzt nehmen die Zehner schon wieder um 1 Einheit zu, während die einer immer um 1 abnehmen. Den "Rest" für die Quersumme übernehmen dann die Hunderter.
207
216
225
.
, Jo
Mach zum Beweis einfach mla die Gegenprobe: Konstruiere eine Zahl, deren Quersumme eine Zahl ergibt, die bei der Teilung durch 9 ein ganzzahliges Ergebnis liefert.
Zum Beispiel 357147274554 --> Quersumme 54
Ergebnis: 39683030506 --> ganze Zahl q.e.d.
, Jo