Vektorgeometrie
alsoooo: vektorgeometrie im Raum:
alpha = winkel zw. belibigem vektor und der x-achse,.
beta = w. z. b. v. u. d. y-achse,.
gamma = w.z.b.v.u.d. z-achse,.
wieso gilt
cos^2+cos^2+cos^2=1
immer?,. herleitung
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Vektorgeometrie
Nun es gilt immer. Hier kommt die herleitung:
Ich hoffe, du akzeptierst, das der Satz von Phytagoras auch in mehr Dimensionen gilt, denn darauf baut der Beweis auf.
Weiterhin sei gesagt das ich mit x,y,z jeweils die Koordinaten angebe, mein Vektor sieht also so aus: v = ^T
Es gilt also für den Vektor:
x²+y²+z² = s²
x²/s² + y²/s² + z²/s² =1
² + ² + ² = 1
Nun legst du eine Ebene durch den Vektor und siehst dann, dass für die Winkel gilt:
cos = x/s
cos = y/s
cos = z/s
Das setzt du oben ein und schon hast du deinen Beweis.
Nur so am Rande:
Wenn man einsetzt, dass sin² + cos² = 1 dann bekommt man eine Formel mit Sinus, die der mit Cosinus ähnlich ist, nur das auf der rechten Seite nicht 1 sondern 2 steht.
Aber das nur so als Gedankenspielerei am Rande.
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