Teilen null

Teilen durch NULL

Ein einfaches Gegenbeispiel, warum es nicht sein kann.
Per Definition ist ja 1!=2
Nun gibt es ja den schoenen Beweis, das 1 doch gleich 2 ist:
a = b
a² = ab
a² + a² - 2ab = ab + a² - 2ab
2 = a² - ab
2 = 1
Hier wird zur letzten Zeile durch dividiert. Da oben festgelegt wurde a=b steht dort also.
Wenn wir nun durch 0 teilen duerften, dann koennten wir zeigen, dass 2=1 ist, was aber der Relation 2>1 widerspricht.
Dies ist noch kein Beweis, dass man nicht durch 0 teilen darf. Aber wir haben die Wahl: Entweder wir duerfen durch Null teilen und akzeptieren, dass alle Zahlen den gleichen Wert haben, oder wir sind dafuer, dass der Nachfolger einer Zahl groesser ist als der Vorgaenger, und machen die Division durch 0 zu einer nicht definierten Operation.

eig darf man doch nach deiner rechnung nicht mit null umformen oder. es zeigt sich ja nur an einer gleichung, dass man nicht mit einer division durch null umformen darf. ich könnte doch ebenso eine ungleichung mit null multiplizieren und die wird dann gleich. somit könnte ich auf gleiche art und weise zeigen, dass man nicht mit null multipizieren kann oder?

Bei einer Ungleichung ist die Multiplikation mit Null ja auch nicht gestattet, weil man danach eben eine unwahre Aussage erhaelt

Überleg mal.
Wenn ich 5 durch 3 dividiere, dann will ich herausfinden wie oft ich 3 von 5 abziehen muss bis ich 0 erhalte.
Wenn ich 5 durch 0 dividiere, dann will ich herausfinden wir oft ich 0 von 5 abziehen muss um 0 zu erhalten. Du kannst 0 so oft von 5 abziehen wie du willst und es wird immer 5 bleiben. Daher geht das nicht.

und ignoriere dabei die die Fehlermarkierungen

oh Mann.
Ich habe dieses Bild aus einer früher von mir geschriebenen Antwort kopiert.
Wieso kann man nicht durch " 0 " dividieren?
--> Damals noch als Siggi_3 unterwegs.
Von daher rühren die Begrüßung und der Pfingssonntag.
Man sehe mir diesen FauxPas bitte nach

aber man geht doch auch davon aus, dass beim teilen durch unendlich null herauskommt, somit wäre doch null * unendlich = eine reelle zahl
x*0 = 0 ist, dann hat man immer unendlich viele möglichkeiten. dann wäre es einfach x element

zum ersten Absatz:
Ich glaube, du verwechselst hier Grenzwert mit Gleichungen.
Teilen durch Unendlich ist genausowenig erlaubt wie durch Null.
zum zeiten Absatz:
Ja, und welches x?
Es gibt unendlich viele - man kann keine eindeutige Lösung finden - ergo ist die genaue
Angabe nicht möglich - daher die Undefinierbarkeit des x.

Mathematik ist ein Gedankengebäude, das auf Grund seiner eigenen Reglen funktioniert. Jedes Gedankengebäude, jede Theorie basiert auf einigen Grundannahmen , die letztendlich nicht beweisbar sind. Ein Axiom der Mathemaik besagt nun, dass man durch Null nicht teilen kann.
Axiome können laut Definition nicht mit Mitteln bewiesen oder widerlegt werden, die aus dem System stammen, in dem das Axiom gilt.
Demnach musst Du eine eigene Mathemaik entwickeln, die Deine Annahmen bezüglich der Null als Axiom enthält. Viel Spaß dabei.

Die Ungueltigkeit der Divison durch 0 ist aber nicht axiomatisch. Waere Division durch 0 eine gueltige Operation, koennte man 1=2 im 'normalen' Zahlenraum herleiten.

wenn man dividiert, wil man rausfinden, wie oft die eine Zahl ind ie andre passt, z.B. bei 4/2, da bekommst du 2 raus, weul die 2 2mal in die 4 passt. Aber 0 ist nicht definiert weil 0 nix is und du kannst nich untersuchen wie oft nix in z.B. die 5 passt, das funktioniert net.
BFRG1993

Das Problem ist man kann nur mit Zahlen rechnen, und unendlich ist aber keine Zahl sondern nur ein Begriff der sich aus dem Prinzip des Grenzwertes ergibt. 0*unendlich kann man damit garnicht rechnen und wenn ich dies als Grenzwert betrachten würde wäre es nie eindeutig und könnte alles mögliche sein. Lassen wir unendlich da wo es hingehört, zu den Grenzwerten wobei dies noch nicht mal ein fester ist sondern nur Divergenz beschreibt.

aber man geht doch auch davon aus, dass beim teilen durch unendlich null herauskommt, somit wäre doch null * unendlich = eine reelle zahl

Man kann nicht durch 'unendlich' Teilen, zumindest nicht in den ueblichen Zahlmengen. Diese enthalten naemlich nicht unendlich. Man kann nur einen variablen Wert gegen immer groessere Werte streben lassen (lim x->unendlich von 1/xf=1/x hat bei 0 ein Infimum, aber kein Minimum

Durch null teilen immer verboten?

Oh, "gleich" heißt ja, dass es umkehrbar ist.
Komischerweise ist aber |x/0| = unendlich aber gleichzeitig auch nicht. Kann es nicht sein, dass es einfach zu verbieten nicht nur ein Fluchtversuch vor dem Widerspruch im eigenen System ist? Die Frage ist auch ob Probleme verschwinden, wenn man sie ignoriert.

AHA! Jetzt verstehe ich! Das "Unendlich" muss ein bestimmtes "Unendlich" sein, was so definiert ist, dass 0 * "Dieses bestimmte Unendlich" = x ist. Also ist x/0 das "x-Unendlich". Dann ist es auch umkehrbar und die Aussage stimmt. Somit hätte man es garnicht verbieten müssen, wenn man mal sein Gehirn angeschaltet hätte.

Das Beispiel mit dem Kuchen und den 100€ finde ich mehr als unpassend!
Warum teilt ihr es nicht mal durch Zahlen zwischen 0 und 1? Dann könntet ihr das auch besser nachvollziehen, wie ich darauf komme.
Zur Information: 1/ = 2 Wenn man durch 1/2 teilt, hat man also 2 Kuchen. Durch 1/4 sind es schon 4. Und so weiter. Wie viele sind es dann wohl bei 0?

Ich habe endlich eine Lösung für das Problem gefunden. Es gibt 0 in dem Sinn überhaupt nicht. Nehmen wir einfach mal an, ich sage, dass 5 die 0 wäre, indem ich den Zahlenstrahl um 5 nach rechts verschiebe. Dann müsste 4 * 5 = 5 sein.
Anderes Beispiel: Ich habe 0 Birnen und 0 Äpfel. Ich sage 0 * Birne = 0 * Apfel. Das ist aber falsch. denn wenn ich keine Äpfel habe, heißt das nicht, dass es das gleiche wäre, wie ich keine Birnen hätte. Also ist 0!= 0. Sagen wir doch einfach: 3*0 ist schon so kurz wie möglich. Dadurch verliere ich nicht die Information über die 3. Jetzt sage ich: 3/0 = 3/0. Teile durch 0, Ergebnis: 3 = 3. Stimmt also.
Die Existenz der 0 in der jetzigen Form ist also an sich schon ein Widerspruch. Und das ist der Grund dafür, dass Unendlich auch so widersprüchlich ist, weil die 0 sowie das Unendlich sich auf ein festgelegtes Element im Zahlenstrahl beziehen. Das ist auch relativ einleuchtend, da Unendlich < Unendlich für n -> Unendlich.

Das ist eine der Vereinbarungen in der Mathematik, dass Divisionen durch 0 nicht erlaubt sind. Wie willst du in der Praxis einen Kuchen in Null Teile aufteilen?

Dividieren bedeutet, eine vorhandene Grundmenge in entsprechend viele gleich große Teile aufzuteilen. Wie willst du eine gegebene Menge in Null Teile zerteilen?
Deshalb ist eine Division durch Null nicht erlaubt, weil in der Praxis nicht durchführbar.

Wie willst du in der Praxis einen Kuchen in Null Teile aufteilen? "
Indem man ihn gar nicht teilt ^^.
Und damit hat man die Vereinbarung eingehalten.

Das ist leider falsch!
Man muss da aufpassen und gut auseinander halten: Wenn man den Kuchen durch 1 teilt, dann teilt man ihn auch nicht auf, sondern lässt ihn in 1 Stück.
Wenn man ihn durch Null teilen wollte, stellt man fest, dass das eine unmögliche Aktion wäre, denn man müsste als Ergebnis Null Stücke haben. Aber genau das geht eben nicht.

Wenn der Kuchen mit der Zeit immer kleiner wird und ich den Zeitpunkt der Verteilung immer weiter hinausschiebe, dann könnte man Null durch Null teilen und erhielte Null für jedes Stück.
Im endlichen Zahlenbereich kann man die Funktion f=sin/x bei x=0 auch schlüssig ergänzen.

Es ist überhaupt nicht verboten, es wird bloß einfach normalerweise nicht definiert, so dass man dann keine nutzbaren Ergebnisse bekommt.
Man KANN aber sehr wohl eine Division durch 0 definieren, bloß bringt man sich damit die Körperaxiome durcheinander (die "fundamentalen Verhaltensregeln für Zahlen"). Eine gängige Definition ist z.B.
S := ℝ∪{∞}
d.h. es gibt nur eine Unendlichkeit, mit Rechenregeln
a + b := a+b ∀a,b∊ℝ
a + ∞ := ∞ ∀a∊S
a * b := a*b ∀a,b∊ℝ
a * ∞ := ∞ ∀a∊S\{0}
∞ * 0 := 1
a / b := a/b ∀a∊ℝ, b∊ℝ\{0}
a / 0 := ∞ ∀a∊S
a / ∞ := 0 ∀a∊ℝ.
∞ / ∞ := 1.
Jetzt ist alles definiert was man sich denken könnte, aber das Problem ist: in diesem System ist die Division nicht mehr die Multiplikation mit dem inversen Element, denn
* = 0 * ∞ = 1 ≠ 2.
Das heißt in diesem System kann man z.B. Gleichungssysteme auch wieder nur dann lösen wenn nirgends durch 0 geteilt wird. Meistens sind diese Extra-Definitionen eher eine Gefahr, man wird unvorsichtiger.

Ich habe endlich eine Lösung für das Problem gefunden. Es gibt 0 in dem Sinn überhaupt nicht."
Nein, die 0 gibt es schon in diesem Sinne! "0 Äpfel = 0 Birnen" ist eine vollkommen korrekte Aussage. Die Existenz der 0 ist nicht widersprüchlich und tatsächlich sehr wichtig für quasi die gesamte Mathematik. Und 3*0 =. wenn du Kölner wärst wüsstest du das:
(Video-Offline)

5/0= "5"
5*0 = 0
Deswegen geht es nicht.
Bei diesem Beispiel ginge es, aber 0 verfälscht das Ergebnis
10/2= 5
2*5= 10

ist ganz wenig/weit von Unendlich entfernt.
Außerdem hat das direkt gar nicht mit Mathematik zu tun.

Überlege einfach mal, was du erzählst.
Ich habe 100 Euro und teile sie durch 1.
Dann habe ich immer noch 100 Euro.
Teile ich sie durch 2, habe ich zwei mal 50 Euro, usw.
Teile ich die 100 Euro durch 0, dann habe ich, laut deiner Aussage, unendlich viel Geld.Mann wäre das geil.

Ich möchte ein Storch sein; dann könte ich fliegen.
Ich möchte zwei Störche sein; dann könte ich hinter mir her fliegen.
Ich möchte drei Störche sein; dann könte ich sehen, wie ich hinter mir her fliege.
Besser schizofren als ganz allein.
Wie nennt man das, wenn du mit Gott sprichst? Gebet
Und wie nennt man das, wenn Gott mit dir spricht? Schizofrenie
Bittu geil? Hattu unendlich viel Geld? Dann bittu eine Null.

Zitat aus einer Ergänzung zur Frage:
"Komischerweise ist aber |x/0| = unendlich aber gleichzeitig auch nicht. Kann es nicht sein, dass es einfach zu verbieten nicht nur ein Fluchtversuch vor dem Widerspruch im eigenen System ist? Die Frage ist auch ob Probleme verschwinden, wenn man sie ignoriert."
Kurt Gödel hat in seinem Unvollständigkeitssatz bewiesen, "dass es in hinreichend mächtigen Systemen Aussagen gibt – und geben muss – die man weder formal beweisen, noch widerlegen kann". (Gödelscher Unvollständigkeitssatz – Wikipedia)
In diesem Sinn ist "|x/0| = unendlich" eine unentscheidbare Aussage; deshalb gibt es eben keine allgemeine Lösung.
Für gewisse Spezialfälle haben findige Köpfe aber sehr wohl Lösungen gefunden, z.B. die Regel von l'Hospital. (Regel von de l’Hospital – Wikipedia

In diesem Sinn ist "|x/0| = unendlich" eine unentscheidbare Aussage; deshalb gibt es eben keine allgemeine Lösung."
Nein. "|x/0| = unendlich" ist KEINE unentscheidbare Aussage, sondern einfach falsch. Weil 0 nicht im Nenner stehen darf, also x/0 nicht definiert ist, und weil "unendlich" keine Zahl ist, also nicht Ergebnis einer Division sein kann.

Für gewisse Spezialfälle haben findige Köpfe aber sehr wohl Lösungen gefunden, z.B. die Regel von l'Hospital."
Die Regel von l'Hospital ist eine Regel zur Berechnung gewisser *Grenzwerte*. In der Frage war von Grenzwerten aber gar keine Rede, sondern nur von der Division durch Null. Und eine solche Division ist nicht definiert.

Mason: Die Mathematik ist ein *Weites Land*; da muss man sich die Zeit nehmen, das Gebiet zu erforschen.
Manchmal kann man auf Umwegen ein vernünftiges Ergebnis für 0/0 finden, wie bei f=sin/x.
Die Grenzwerte nach l'Hospital oder anderen Regeln sind eben auch gültige Ergebnisse einer Division durch Null.

Steff; du stellst die Frage nach der stetigen Ergänzung. Den Ausdruck 1 : 0 kannst du nie stetig ergänzen; z.B. 1/x. In der Umgebung der Singularität geht das immer gegen Unendlich.
Dagegen 0 : 0 ist eine sog. ===> wesentliche Singularität; hier hängt es von dem speziellen Verhalten von Zähler und Nenner ab, was raus kommt.

Ich habe ja auch ausdrücklich geschrieben, dass man manchmal 0/0 sinnvoll berechnen kann. Im Allgemeinen kann man x/0 natürlich nicht berechnen.

es ist halt nicht wahr, deswegen kannst Du das nicht schreiben.
5/0 ist nicht unendlich, sondern 5/x geht gegen unendlich, wenn man x gegen 0 gehen lässt.
Das ist ein bedeutender Unterschied.

Durch null teilen immer verboten?
JA!
> Wieso darf ich das nicht sagen obwohl es wahr ist:
> |x/0| = unendlich
Das ist nicht wahr, x/0 ist nicht definiert. Und "unendlich" ist keine Zahl, kann also auch nicht Ergebnis einer Division sein.
Man findet sowas:
lim 1/x = unendlich
x->0
Und das ist auch wahr. MERKE: Du darfst nicht einfach Teile eines mathematischen Ausdrucks weglassen und dann über den verstümmelten Rest wilde Vermutungen ansellen. Der Limes ("lim") in obiger Aussage ist WESENTLICH.
lim 1/x ist was anderes als 1/0
x->0

Schau dir mal die Begriffe an ==> stereografische Projektion und ==> ein-Punkt-Kompaktifizierung.
Den Einheitskreis legst du so auf die reelle Achse, dass die reelle Gerade die Tang Ente an den Südpol S wird. Vom Nordpol N aus ziehst du jetzt Strahlen; der Strahl, der die reelle Achse bei der Zahl x trifft, schneidet den Einheitskreis im stereografischen Bildpunkt
x ' := SP
Die Beziehung ist umkehrbar eindeutig; z.B.
SP = S
Nur N steht Mutter Seelen allein da. Jetzt betrachte mal die Funktion
y = f := 1/x
Im Limes x ===> 0 geht doch y ===> 1/0 = °°. Aber was macht die Bildfolge auf dem Einheitskreis
SP
Die hat nämlich einen wohl definierten Grenzwert; nämlich N. Und in diesem Sinne kannst du sagen, dass
1 / 0 = °°

Die "Ergänzung vom 21.07.2011 09:56:" ist, gelinde gesagt, etwas abstrus.
Nehmen wir doch mal das Äpfel-Birnen-Beispiel: Für einen Mathematiker ist es sehr wohl das Gleiche, ob er Null Äpfel oder Null Birnen hat. Auch für Hänschen Klein macht es keinen Unterschied, ob er lieber Apfel oder Birnen mag, wenn die Obstschale leer ist.