Tangentenkonstruktion
Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen Gf, die parallel zur Gerade g verläuft.
f = x^3 -6x^2 +10x +4
g: y= x+8
Habe zuerst abgeleitet:
3x^2 -6x +12
Doch wie geht es weiter? Soll ich das mit der Gleichung der Geraden g gleichsetzen? einen Tipp
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Tangentenkonstruktion
parallel zur Gerade g -> gleiche Steigung
g= x+8
hat die Steigung 1
also f'=1 auflösen.
Also gleichsetzen?
1 = 3x^2 -12x +10
oder?
Und das was dann rauskommt ist die x-Koordinate des Punktes, durch welchen die Tangente verläuft?
Ja, aber es scheinen 2 Punkte zu sein.
0 = x² -4x + 3
1 = x² -2*2x + 4
1 = ²
x=2+-1;
also 3 und
Logisch sind es zwei, da kubische Parabeln punktsymmetrisch bezüglich des Wendepunktes sind.
Die Gleichung der Geraden lautet y= x + 8 ,d.h. deren Steigung beträgt 1.
Eine Gerade, die parallel zu dieser sein soll muss also auch die Steigung 1 besitzen.
Diese Gerade soll gleichzeitig die Tangente an die Funktion f= x^3 -6x^2 +10x + 4 sein. Die Steigung der Tangente von f ist f′= 3x^2 -12 x +10.
Jetzt muss man nur noch herausfinden, für welches x f′=12 wird.
Also 3x^2 -12 x +10 = 1 ; x= 1 oder 3
f=?
Jetzt weiß man, die Tangente geht durch den Punkt P und hat die Steigung 1. Jetzt kann mit Hilfe der Punkt-Steigungs-Form die Gleichung der Tangente ausgerechnet werden.
Also y=1x+c
Den Punkt eingesetzt:
10=12⋅2+b
b=?
Also lautet die Tangentengleichung
f, Tangente die Parallel zu g verläuft - OnlineMathe - das mathe-forum
Ich frage mich gerade wie du auf die Ableitung kommst.
Wenn man x³ - 6² + 10x + 4 ableitet bekommt man: 3x² - 12x + 10
Tipp: eine Tangente die parallel zu einer Geraden verläuft hat natürlich den gleichen Anstieg