Tangente ist richtig
also fü jedes t>0 ist ine Funktion f_t gegeben durch f_t=x³+tx²+1
Für welchen Wert t_0 geht die Wendetangente g an den Graphen der zugehörigen Funktion durch den Ursprung?
also was eine wendetangente weiß ich nicht so ganz, aber ich nheme mal an, das ist die tangent im wendepunkt WP
diesen Wendepunkt erhält man aus der 2. ableitung:
f_t = x³ + tx² + 1
f_t' = 3x²+ 2tx
f_t''= 6x + 2t
HIER IST DAS PROBLEM:
ist die 2.ableitung automatisch die steigung oder wie?
also f_t'' = m?
weil wenn die tangente g durch O geht, dann gilt ja:
g = m *x
g = *x
g = 6x² + 2tx
aber selbst, wenn das stimmt. wie finde ich jetzt raus, was t_0 ist?
1 Antworten zur Frage
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Tangente - ist das richtig?
Morgen.
Der Anstieg ist egal was auch passiert immer die erste Ableitung, die zweite Ableitung liefert dir nur die Bedingung für einen Wendepunkt. Ich kann also die Zweite Ableitung erst mal gleich 0 setzten und nach x umstellen, daher erhalte ich die Stelle in der sich in Abhängigkeit von t die Wendetangente befindet. Nun setze ich mein x0 in dier erste Ableitung ein und erhalte den Anstieg den meine potentielle Tangete hat. Dises x0 auch in die Ausgangsfunktion einsetzen und ich habe eine Punkt durch den meine potentielle Tangente verläuft. Alle größen m,x,y hängen von t ab. Nun einfach nur noch alles zusammenfügen y=m*x und t berechnen.
Wendepunkt
y=mx+n
m = f' = -t²/3
y = f = 2/27t³+1
n = 0
---einsetzen:
2/27t³+1 = -t²/3 * -t/3
ausrechnen
t