Stellen lineares gleichungssytem koeffizienten a b c wie löse aufgabe
Durch die Punkte P und Q gehen unendlich viele Parabeln. Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten a, b und c der Parabelgleichung y=ax² + bx + c auf und bestimmen Sie die Lösungsmenge. Wählen Sie dabei a als Parameter. Bestimmen sie danach die Gleichungen der drei dargestellten Parabeln.
Wie lauten die entsprechenden Variablen, die ich in das lineare Gleichungssystem eintragen muss?
für b habe ich 3a-10=b
c ist gleich 0
wie bestimme ich a und gelten diese Angaben für alle drei Gleichungen, die ich in das LGS eintragen muss?
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Stellen Sie ein lineares Gleichungssytem für die Koeffizienten a, b und c. Wie löse ich die folgende Aufgabe?
ist der Parameter. Dadurch ist der Wert für a im Allgemeinen in der Gleichung ja nicht festgelegt, weil es doch unendlich viele Werte für diesen Parameter gibt.
Ich soll die Gleichungen der drei dargestellten Parabeln suchen? Ich kann sie leider nicht sehen. Musst du ein Bild schicken.
c darf nicht veränderlich sein, weil die Parabel sonst glaub nicht automatisch immer durch P und Q geht.
Wenn es nur diese Angaben gibt, würde ich anfangen mit:
y = ax² + x + 0
= ax² + 3ax - 10x als Parabel. a ist der Parameter, der bleibt.
Die Nullstellen sind bei: N1= und N2=
==> Es ist klar, dass einer der Punkte durch den Nullpunkt geht.
Jetzt setzt du für a einfach 2 Werte ein und schaust, an welchem Punkt sich die Parabeln schneiden.
==> -10x = x² + 3x -10x
==> x² + 3x = 0
==> sie schneiden sich bei S1= und S2=
Den Nullpunkt kennen wir bereits von oben schon, den Punkt S2 haben wir eben gefunden und überprüfen ihn mit einem dritten Wert für a :
==> 30!= 2*² + 3*2* - 10*
==> 30!= 18 - 18 + 30
==> korrekt
==> die zwei Punkte P und Q, durch die alle Parabeln laufen, sind P= und Q= mit der Parabelgleichung:
y = ax² + 3ax - 10x.
Jetzt musst du nur noch die einzelnen Werte von den drei Schaubildern ablesen, in die Geradengleichung eingeben und dadurch a herausfinden für die jeweiligen Parabeln. Aber wichtig: Jede Parabel hat ein eigenes a, somit solltest du drei verschiedene a's herausfinden können.
für die Antwort!
ich habe gerade bemerkt, dass ich einen kleinen Fehler gemacht habe: b ist gleich 3a-1 und nicht 3a-10. Sorry!
wird sich bei der Rechnung viel ändern?
Klar ändert sich etwas. Du musst einfach das Gleiche wie oben bloß mit der 1 statt der 10 machen:
- Gleichung: y = ax² + 3ax - x
- geht IMMER durch den Ursprung ==> P= ==> bleibt
- -x = x² + 3x - x ==> Q=
Also fast dasselbe.